Question

13．有一種叫示波器的電子儀器，可以用它來觀察電信號隨時間變化的情況．其核心部件是一真空示波管，示波管的原理圖如圖所示．電子從燈絲K發(fā)出（初速度不計），經(jīng)燈絲與A板間的加速電壓U₀加速，從A板中心孔沿中心線射出，然后進入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉(zhuǎn)電場中（偏轉(zhuǎn)電場可視為勻強電場），電子進入M、N間電場時的速度與電場方向垂直，已知加速電壓為U₀，M、N兩板間的距離為d，板長為L₁，板右端到熒光屏的距離為L₂，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e．
試求：
（1）電子穿過A板時的速度大小v₀；
（2）如果要使電子從偏轉(zhuǎn)電場射出，求加在M、N兩板間電壓取值范圍．
（3）當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為0時電子打在熒光屏上的O點．如果偏轉(zhuǎn)電壓不為0，且M板的電勢高于N板的電勢時，電子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場后打在熒光屏上的最遠點是P點，求P點到O點的距離y_op．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出電子穿過A板時的速度大�。�
（2）根據(jù)電子在偏轉(zhuǎn)電場中的偏轉(zhuǎn)距離確定極板間的電勢差即電壓取值范圍；
（3）電子在電場中做類平拋運動，由電子離開電場時的速度方向，離開電場后電子做勻速直線運動，根據(jù)運動規(guī)律求得電子的偏轉(zhuǎn)距離．

解答 解：（1）電子經(jīng)過加速電場加速后，根據(jù)動能定理有：
$e{U}_{0}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
電子離開A板時的速度${v}_{0}=\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$
（2）電子進入偏轉(zhuǎn)電場后，電子的加速度為a，側(cè)移量為y，設(shè)偏轉(zhuǎn)電壓為U₂
則有：
水平方向：L₁=v₀t
由此可得電子在偏轉(zhuǎn)電場中的運動時間：$t=\frac{{L}_{1}}{{v}_{0}}=\frac{{L}_{1}}{\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}}$     ①
在豎直方向有：
$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$       ②
又$a=\frac{eE}{m}=\frac{e{U}_{2}}{md}$       ③
電子不打到板$y≤\fracfdiqnoa{2}$      ④
由①②③④可解得：${U}_{2}≤\frac{2{U}_{0}vqvhseb^{2}}{{L}_{1}^{2}}$
（3）從板邊緣飛出到熒光屏上離O點最遠．這時
速度偏向角的正切 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
而v_y=at
則得 tanα=$\frac{\frac{e{U}_{2}}{md}•\frac{{L}_{1}}{\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}}}{\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}}$=$\frac{{U}_{2}{L}_{1}}{2{U}_{0}d}$=$\fractopfnka{{L}_{1}}$
所以電子離開偏轉(zhuǎn)電場后在豎直方向偏轉(zhuǎn)的距離y′=L₂tanα=$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}d$
離O點最遠距離${y}_{op}=y′+\frac{1}{2}d$=$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}d+\frac{1}{2}d$
答：（1）電子穿過A板時的速度大小v₀為$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$；
（2）如果要使電子從偏轉(zhuǎn)電場射出，求加在M、N兩板間電壓取值范圍為${v}_{0}=\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$；
（3）當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為0時電子打在熒光屏上的O點．如果偏轉(zhuǎn)電壓不為0，且M板的電勢高于N板的電勢時，電子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場后打在熒光屏上的最遠點是P點，求P點到O點的距離y_op為$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}d+\frac{1}{2}d$．

點評 帶電粒子在電場中類平拋運動的研究方法與平拋運動相似，采用運動的合成與分解．第（3）問也可以利用三角形相似法求解．