Question

17．成都繞城高速作為全省高速公路的轉(zhuǎn)換樞紐，卻成了沖撞收費站偷逃通行費的重災(zāi)區(qū)，引起了各方的高度關(guān)注．近日，成都公安交警、交通執(zhí)法部門、繞城高速川西片區(qū)公司聯(lián)手展開“打擊沖站偷逃通行費”專項行動．已知某執(zhí)法車在10s內(nèi)由靜止加速到最大速度50m/s，并保持這個速度勻速行駛?cè)プ汾s前方正以30m/s的速度勻速行駛的違法逃逸汽車，執(zhí)法車起動時，兩車相距910m．試求：
（1）執(zhí)法車在追上違法汽車前運動多長時間兩車相距最遠？此時它們之間的距離是多少？
（2）執(zhí)法車要用多長的時間才能追上違法汽車？

Answer 1

分析 當兩車速度相等時，相距最遠，結(jié)合速度公式求出速度相等的時間，結(jié)合位移公式求出它們之間的最遠距離．
根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運動學公式求出追及的時間．

解答 解：（1）執(zhí)法車的加速度為：a=$\frac{{v}_{m}}{t}=\frac{50}{10}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$
兩車速度相等經(jīng)歷的時間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{30}{5}s=6s$，
此時兩車相距最遠，最遠距離為：$△x={v}_{1}{t}_{1}+910-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=$30×6+910-\frac{1}{2}×5×36m$=1000m．
（2）執(zhí)法車達到最大速度時經(jīng)歷的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}_{m}}{2}t=\frac{50}{2}×10m=250m$，
違法汽車的位移為：x₂=v₁t=30×10m=300m，
此時兩車相距為：△x′=910+300-250m=960m，
還需追及的時間為：$t′=\frac{△x′}{{v}_{m}-{v}_{1}}=\frac{960}{50-30}s=48s$．
則追及的時間為：t₂=t+t′=10+48s=58s．
答：（1）執(zhí)法車在追上違法汽車前運動6s時間兩車相距最遠，此時它們之間的距離是1000m．
（2）執(zhí)法車要用58s的時間才能追上違法汽車

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學公式進行求解，注意執(zhí)法車速度達到最大速度后做勻速直線運動．