Question

18．如圖所示，水平面上有大小可以忽略的小物塊a和b，置于A、B位置，質(zhì)量分別為m₁=0.4kg和m₂=0.1kg，它們中間夾有一輕彈簧，彈簧未發(fā)生形變，長度為L₀=0.3m．離B距離為s=0.5m的C處有傾角為θ=30°的固定斜面，斜面足夠長，a與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.15，b與水平面和斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ₂=0.6．現(xiàn)用外力分別從左、右水平推a和b，使彈簧的長度變?yōu)長₁=0.1m，彈簧具有彈性勢能E=1.12J．撤去外力，a和b恰好分別在A、B處離開彈簧．取重力加速度g=10m/s²，設物塊與接觸面的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．求：
①b離開彈簧瞬間的速度大��；
②b停止運動時與C位置的距離，并判斷是在水平面上還是斜面上，請說明理由．

Answer 1

分析 ①撤去外力后，ab在彈簧彈力作用做運動，a向左，b向右，根據(jù)滑動摩擦力公式求出各自的摩擦力，再根據(jù)系統(tǒng)動量守恒以及能量守恒列式求解；
②b從B運動到速度為零的過程中，根據(jù)動能定理列式分析即可．

解答 解：①撤去外力后，ab在彈簧彈力作用做運動，a向左，b向右，
a受到的滑動摩擦力f_A=μ₁m₁g=0.15×0.4×10=0.6N，方向水平向右，
b受到的滑動摩擦力f_B=μ₂m₂g=0.6×0.1×10=0.6N，方向水平向左，
則ab整體受到的合外力為零，動量守恒，以向右為正，則有：m₂v₂-m₁v₁=0，
根據(jù)能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}+f（{L}_{0}-{L}_{1}）=E$
聯(lián)立解得：v₂=1m/s，
②b從B運動到速度為零的過程中，根據(jù)動能定理得：
$0-\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}={-μ}_{2}{m}_{2}g{s}_{1}$
解得：${s}_{1}=\frac{1}{12}m=0.083m$＜s，所以b停止在水平面上，離C點的距離為：
x=0.5-0.083=0.417m
答：①b離開彈簧瞬間的速度大小為1m/s；
②b停止在水平面上，與C位置的距離為0.417m．

點評 本題考查動量守恒和能量守恒的判斷和應用能力．動量是否守恒要看研究的過程，要細化過程分析，不能籠統(tǒng)，注意應用動量守恒定律時要規(guī)定正方向．