我國(guó)的“探月工程”計(jì)劃于2017年宇航員登上月球．若宇航員登月前記錄貼近月球表面繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛船飛行一周的時(shí)間T；登上月球后，以初速度υ0豎直向上拋出一小球，測(cè)出小球從拋出到落回原處所需的時(shí)間t，求月球的半徑R．
分析：飛船靠近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力列出等式．
小球在月球表面做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由t=
2v0
g月
求出月球表面的重力加速度，
物體在月球表面上時(shí)，根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力列出等式聯(lián)立求解．
解答：解：飛船靠近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力有：
G
M月m
R
2
 
=mR 
4π2
T2

質(zhì)量為m′的小球在月球上做豎直上拋，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：t=
2Vo
g月

物體在月球表面上時(shí)，根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力列出等式：
m′g月=G
M月?m′
R
2
 

由以上各式可求得R =
V0T2
2π2t

答：月球的半徑是
V0T2
2π2t
．
點(diǎn)評(píng)：本題是衛(wèi)星類型的問(wèn)題，常常建立這樣的模型：環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由中心天體的萬(wàn)有引力提供向心力．
重力加速度g是聯(lián)系物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)的橋梁．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：閱讀理解

精英家教網(wǎng)2004年1月，我國(guó)月球探測(cè)工程經(jīng)國(guó)務(wù)院正式批準(zhǔn)立項(xiàng)后，該工程被命名為“嫦娥工程”，整個(gè)探月工程將分為三期完成，要突破“繞”、“落”和“回”三大關(guān)鍵技術(shù)．第一顆繞月衛(wèi)星命名為“嫦娥一號(hào)”，并且“嫦娥二號(hào)”于2010年10月1日18時(shí)59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，并獲得了圓滿成功．
假設(shè)我國(guó)在以后的某次探月中，實(shí)現(xiàn)了宇航員登錄到月球表面進(jìn)行科學(xué)考察．宇航員到達(dá)月球表面后，做了如下實(shí)驗(yàn)：用長(zhǎng)為L(zhǎng)且不可伸長(zhǎng)的輕繩拴一個(gè)小球，上端固定在O點(diǎn)，如圖甲所示，在最低點(diǎn)給小球某一初速度v0，使其繞O點(diǎn)的豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得最高點(diǎn)繩的拉力恰好為零．若月球半徑R已知，忽略各種阻力．求：
（1）月球表面的重力加速度g
（2）月球的第一宇宙速度v1
（3）若宇航員完成了對(duì)月球表面的科學(xué)考察任務(wù)，乘坐返回艙返回圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道艙．為了安全，返回艙與軌道艙對(duì)接時(shí)，二者必須具有相同的速度．返回艙在返回過(guò)程中需克服月球引力做功W=mgR(1-
Rr
)，式中各量分別為：返回艙與宇航員的總質(zhì)量為m，月球表面的重力加速度為g，月球半徑為R，軌道艙到月球中心的距離為r，如圖乙所示．不計(jì)月球表面大氣等對(duì)返回艙的阻力和月球自轉(zhuǎn)的影響，則該宇航員乘坐的返回艙從月球表面要能返回軌道艙，至少需要獲得動(dòng)能Ek為多少？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）我國(guó)的“探月工程”計(jì)劃于2015年宇航員登上月球．“探月工程”總指揮部向全國(guó)中學(xué)生征集可在月球完成的航天科技小實(shí)驗(yàn)．小軍同學(xué)設(shè)想：宇航員登月前記錄貼近月球表面繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛船飛行一周的時(shí)間T，登上月球后，以初速度v0豎直向上拋出一小球，測(cè)出小球從拋出到落回所需的時(shí)間t，并認(rèn)為貼近月球表面繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛船，其向心力近似等于飛船在月球表面時(shí)的重力，由此來(lái)近似計(jì)算月球的半徑R0．你認(rèn)為小軍能根據(jù)他的設(shè)想計(jì)算出月球的半徑嗎？若能，請(qǐng)幫小軍算出月球的半徑R0；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）為了落實(shí)“綠色奧運(yùn)”的理念，2008年北京在各比賽場(chǎng)館之間使用了新型節(jié)能環(huán)保電動(dòng)車．這種環(huán)保電動(dòng)車總質(zhì)量m=3×103kg，驅(qū)動(dòng)電機(jī)線圈內(nèi)阻r=1Ω．當(dāng)它在水平路面上以v=36km/h的速度勻速行駛時(shí)，若驅(qū)動(dòng)電機(jī)的輸入電流I=40A，電壓U=250V，求汽車此時(shí)所受阻力（不計(jì)其它機(jī)械損耗）．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2007?海門(mén)市模擬）我國(guó)探月工程計(jì)劃在2015年以前通過(guò)無(wú)人駕駛的軌道飛行器，在月球上進(jìn)行采樣工作，以此方式執(zhí)行最初的登月計(jì)劃，并最終實(shí)現(xiàn)中國(guó)人登上月球．假設(shè)2017年7月7日，我國(guó)宇航員乘“嫦娥五號(hào)”飛船到月球上考察．宇航員完成了對(duì)月球表面的科學(xué)考察任務(wù)后，乘坐返回艙返回圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道艙，如圖所示，為了安全，返回艙與軌道艙對(duì)接時(shí)，必須具有相同的速度．已知返回艙與人的總質(zhì)量為m，月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g0，軌道艙到月球中心的距離為r，不計(jì)月球自轉(zhuǎn)的影響．
（1）返回艙至少需要多大速度才能繞月飛行，不再落回月面？
（2）衛(wèi)星繞月過(guò)程中具有的機(jī)械能由引力勢(shì)能和動(dòng)能組成．已知當(dāng)它們相距無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)引力勢(shì)能為零，它們距離為r時(shí)，引力勢(shì)能為EP=-GMm/r．則該宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得多少能量才能返回軌道艙？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

我國(guó)探月工程計(jì)劃在2015年以前通過(guò)無(wú)人駕駛的軌道飛行器，在月球上進(jìn)行采樣工作，以此方式執(zhí)行最初的登月計(jì)劃，并最終實(shí)現(xiàn)中國(guó)人登上月球．假設(shè)2017年7月7日，我國(guó)宇航員乘“嫦娥五號(hào)”飛船到月球上考察．宇航員完成了對(duì)月球表面的科學(xué)考察任務(wù)后，乘坐返回艙返回圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道艙，如圖所示，為了安全，返回艙與軌道艙對(duì)接時(shí)，必須具有相同的速度．已知返回艙與人的總質(zhì)量為m，月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g0，軌道艙到月球中心的距離為r，不計(jì)月球自轉(zhuǎn)的影響．

  (1)返回艙至少需要多大速度才能繞月飛行，不再落回月面?

  (2)衛(wèi)星繞月過(guò)程中具有的機(jī)械能由引力勢(shì)能和動(dòng)能組成．已知當(dāng)它們相距無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)引力勢(shì)能為零，它們距離為r時(shí)，引力勢(shì)能為EP=-GMm/r．則該宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得多少能量才能返回軌道艙?

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科目：高中物理 來(lái)源：2007-2008學(xué)年江蘇省南通市海門(mén)市高三（上）第二次診斷物理試卷（解析版） 題型：解答題

我國(guó)探月工程計(jì)劃在2015年以前通過(guò)無(wú)人駕駛的軌道飛行器，在月球上進(jìn)行采樣工作，以此方式執(zhí)行最初的登月計(jì)劃，并最終實(shí)現(xiàn)中國(guó)人登上月球．假設(shè)2017年7月7日，我國(guó)宇航員乘“嫦娥五號(hào)”飛船到月球上考察．宇航員完成了對(duì)月球表面的科學(xué)考察任務(wù)后，乘坐返回艙返回圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道艙，如圖所示，為了安全，返回艙與軌道艙對(duì)接時(shí)，必須具有相同的速度．已知返回艙與人的總質(zhì)量為m，月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g，軌道艙到月球中心的距離為r，不計(jì)月球自轉(zhuǎn)的影響．
（1）返回艙至少需要多大速度才能繞月飛行，不再落回月面？
（2）衛(wèi)星繞月過(guò)程中具有的機(jī)械能由引力勢(shì)能和動(dòng)能組成．已知當(dāng)它們相距無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)引力勢(shì)能為零，它們距離為r時(shí)，引力勢(shì)能為EP=-GMm/r．則該宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得多少能量才能返回軌道艙？

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