Question

（2012?西城區(qū)模擬）如圖所示，長(zhǎng)度L=1.0m的長(zhǎng)木板A靜止在水平地面上，A的質(zhì)量m₁=1.0kg，A與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.04．在A的右端有一個(gè)小物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）．現(xiàn)猛擊A左側(cè)，使A瞬間獲得水平向右的速度υ₀=2.0m/s．B的質(zhì)量m₂=1.0kg，A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.16．取重力加速度g=10m/s²．
（1）求B在A上相對(duì)A滑行的最遠(yuǎn)距離；
（2）若只改變物理量υ₀、μ₂中的一個(gè)，使B剛好從A上滑下．請(qǐng)求出改變后該物理量的數(shù)值（只要求出一個(gè)即可）．

Answer 1

分析：（1）分別對(duì)A、B受力分析，求出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出速度相等時(shí)的時(shí)間，再求相對(duì)位移；
（2）先根據(jù)位移時(shí)間公式得出相對(duì)位移的一般表達(dá)式，然后再分情況討論．

解答：解：（1）A、B在水平方向的受力情況如答圖所示．

A受地面的摩擦力的大小F_f1=μ₁（ m₁+m₂） g
A、B之間摩擦力的大小F_f2=μ₂m₂ g
以初速度υ₀的方向?yàn)檎�方�?br />A的加速度  a1=-

μ2m2g+μ1(m1+m2)g

m1

=-2.4m/s2
B的加速度  a2=

μ2m2g

m2

=1.6m/s2
經(jīng)時(shí)間t，A的速度  υ₁=υ₀+a₁t
A的位移  x1=υ0t+

1

2

a1t2
B的速度  υ₂=a₂t
B的位移  x2=

1

2

a2t2
當(dāng)υ₁=υ₂時(shí)，B相對(duì)A靜止
解得       x₁-x₂=0.5 m
即B在A上相對(duì)A滑行的最遠(yuǎn)距離為0.5m．
（2）要使B剛好從A上滑下，即當(dāng)υ₁=υ₂時(shí)，有
x₁-x₂=L
解得           

υ 2 0

4(μ2+μ1)g

=L
（i）只改變?chǔ)?SUB>0，解得υ0=2

2

m/s=2.8 m/s；
（ii）只改變?chǔ)?SUB>2，解得μ₂=0.06．
答：（1）B在A上相對(duì)A滑行的最遠(yuǎn)距離為0.5m；
（2）當(dāng)只改變?chǔ)?SUB>0為2.8 m/s；或只改變?chǔ)?SUB>2為0.06時(shí)，使B剛好從A上滑下．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵根據(jù)牛頓第二定律求出各個(gè)物體的加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合臨界條件列式分析求解．