Question

9．如圖所示，在光滑水平面上放著兩塊長度相同，質(zhì)量分別為M₁和M₂的木板，在兩木板的左端各放一個(gè)大小、形狀、質(zhì)量完全相同的物塊m．開始時(shí)，各物塊均靜止；若在兩物塊上各作用一水平恒力F₁、F₂，使物塊滑離木板，分離時(shí)木板的速度分別為v₁和v₂．（物塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同） 下列說法正確的是（　�。�

• A． 若F₁=F₂，M₁＞M₂，則v₁＜v₂
• B． 若F₁=F₂，M₁＜M₂，則v₁＜v₂
• C． 若M₁=M₂，F(xiàn)₁＞F₂，則v₁＞v₂
• D． 若M₁=M₂，F(xiàn)₁＜F₂，則v₁＞v₂

Answer 1

分析 本題中涉及到兩個(gè)物體，所以就要考慮用整體法還是隔離法，但題中研究的是兩物體的相對滑動(dòng)，所以應(yīng)該用隔離法．板和物體都做勻變速運(yùn)動(dòng)，牛頓定律加運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理都能用，但題中“當(dāng)物體與板分離時(shí)”隱含著在相等時(shí)間內(nèi)物體的位移比板的位移多一個(gè)板長，也就是隱含著時(shí)間因素，所以不方便用動(dòng)能定理解了，就要用牛頓定律加運(yùn)動(dòng)公式解．

解答 解：A、B、首先看F₁=F₂ 時(shí)情況：由題很容易得到兩物塊所受的摩擦力大小是相等的，因此兩物塊的加速度相同，我們設(shè)兩物塊的加速度大小為a，對于M₁、M₂，滑動(dòng)摩擦力即為它們的合力，設(shè)M₁的加速度大小為a₁，M₂的加速度大小為a₂，根據(jù)牛頓第二定律得：a₁=$\frac{μmg}{{M}_{1}}$，${a}_{2}=\frac{μmg}{{M}_{2}}$，其中m為物塊的質(zhì)量．設(shè)板的長度為L，它們向右都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊與木板分離時(shí)：
物塊與M₁的相對位移：$L=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$
物塊與M₂的相對位移：$L=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$
若M₁＞M₂，a₁＜a₂，所以得：t₁＜t₂，M₁的速度為v₁=a₁t₁，M₂的速度為v₂=a₂t₂則v₁＜v₂，故A正確；
若M₁＜M₂，a₁＞a₂，所以得：t₁＞t₂，M₁的速度為v₁=a₁t₁，M₂的速度為v₂=a₂t₂，則v₁＞v₂，故B錯(cuò)誤；
C、D、若F₁＞F₂、M₁=M₂，根據(jù)受力分析和牛頓第二定律的：則M₁上的物塊的加速度大于M₂上的物塊的加速度，即a_a＞a_b，由于M₁=M₂，所以M₁、M₂加速度相同，設(shè)M₁、M₂加速度為a．它們向右都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊與木板分離時(shí)：
物塊與M₁的相對位移：$L=\frac{1}{2}{a}_{a}{{t}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$
物塊與M₂的相對位移：L=$\frac{1}{2}{a}_{{t}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$
由于a_a＞a_b，所以得：t₁＜t₂，則v₁＜v₂，故C錯(cuò)誤；
若F₁＜F₂、M₁=M₂，a_a＜a_b，則v₁＞v₂，故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評 要去比較一個(gè)物理量兩種情況下的大小關(guān)系，我們應(yīng)該通過物理規(guī)律先把這個(gè)物理量表示出來．同時(shí)要把受力分析和牛頓第二定律結(jié)合應(yīng)用．