Question

物理--選修3-4
（1）一列簡(jiǎn)諧橫波沿直線ab傳播，ab=2m，a、b兩點(diǎn)的振動(dòng)情況如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是

 

：
A．若波沿直線ab向右傳播，波速可能是

2

43

m/s
B．若波沿直線ab向右傳播，波長(zhǎng)可能是

8

5

m
C．若波沿直線ab向左傳播，波速可能大于

2

3

m/s
D．若波沿直線ab向左傳播，波長(zhǎng)可能大于8m
（2）如圖所示，由某種透明物質(zhì)制成的直角三棱鏡ABC，折射率為n，∠A=30°．一細(xì)束光線在紙面內(nèi)從O點(diǎn)射人棱鏡，光線與AB面間的垂線夾角為α，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)此時(shí)無(wú)光線從AC面射出，有光線垂直于BC面從棱鏡射出．稍稍減小α，則可以觀察到AC面有光線從棱鏡射出．求：
①該透明物質(zhì)的折射率n．
②光線與AB面間的夾角α．（結(jié)果可以用夾角α的三角函數(shù)表示）

Answer 1

分析：（1）由波動(dòng)圖象可知，當(dāng)b在平衡位置向上振動(dòng)時(shí)，a在負(fù)向最大位置處，則根據(jù)波的傳播方向的多解性及空間上的多解性可知波速的可能值；
（2）①由題意可知光線射向AC面恰好發(fā)生全射，作出光路圖，則由折射定律可求得折射率；②由幾何關(guān)系可求得γ，利用折射定律可求得角α．

解答：解：（1）由兩點(diǎn)的振動(dòng)圖象可知，波的周期T=4s；
當(dāng)b在平衡位置向上振動(dòng)時(shí)，a在負(fù)向最大位置處，若波由a向b傳播時(shí)，ab相距（n+

3

4

）λ；
故可知（n+

3

4

）λ=2m，故λ=

8

4n+3

m；
故波速v=

λ

T

=

2

4n+3

m/s（n=0，1，2…）；當(dāng)n=10時(shí)，波速v=

2

43

m/s； 故A正確；
而v=

5

8

m/s，無(wú)法求得可能的n值，故B錯(cuò)誤；
同理可知，當(dāng)波向左傳時(shí)，波速的表達(dá)式v=

8

(4n+1)

m/s（n=0，1，2…）；
當(dāng)n=0時(shí)，v最大，最大值為8m/s，故D錯(cuò)誤，C正確；
故選AC；
（2）①由題意可知，光線射向AC面的恰好發(fā)生全反射
反射光線垂直于BC面從棱鏡射出，光路圖如下圖
設(shè)該透明物質(zhì)的臨界角為C，由幾何關(guān)系可知
C=θ₂=θ₁=60°   ①
sinC=

1

n

   ②
n=

2 3

3

③
②由幾何關(guān)系r=30°④由折射定律 
n=

sinα

sinγ

 ⑤
光線與AB面間夾角的正弦值為sinα=

3

3

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于波的多解性要注意三點(diǎn)；一是傳播方向的多解性；二是空間上的周期性；三是時(shí)間上的周期性．