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精英家教網如圖（a）所示，長為52cm粗細均勻的細玻璃管的一端開口另一端封閉，在與水平方向成30°角放置時，一段長為h=20cm的水銀柱封閉著一定質量的理想氣體，管內氣柱長度為L1=30cm，大氣壓強p0=76cmHg，室溫t1=27℃．現將玻璃管沿逆時針方向緩慢轉過60°，使它下端浸入冰水混合物中，足夠長的時間后對冰水混合物進行加熱．
（1）求管內氣柱長度的最小值；
（2）為了保證水銀不會從管內溢出，求水溫升高的最大值；
（3）如果水溫升高到最大值后繼續(xù)加熱，管內氣柱長度的變化與水溫變化是否滿足線性關系？為什么？
分析：（1）根據氣體狀態(tài)方程
PV
T
=C，可知，封閉氣體的壓強增大，當溫度最低時，管內氣柱長度最小，即溫度為0℃時，氣柱長最短，由氣態(tài)方程求解最小長度．
（2）為了保證水銀不會從管內溢出，管豎直且水銀上表面與管口平齊時，氣體溫度最高，由氣態(tài)方程求解最高溫度值．
（3）水溫升高到最大值后繼續(xù)加熱，將有水銀溢出，封閉氣體的壓強減小，管內氣柱長度的變化與水溫變化不滿足線性關系．
解答：解：（1）溫度為0℃時，氣柱長最短，由
(P0+hsinθ)L1
273+t1
=
(P0+h)L2
273+t2
，
代入解得L2=24.46cm  
（2）管豎直且水銀上表面與管口平齊時，氣體溫度最高，則有
(P0+hsinθ)L1
273+t1
=
(P0+h)L3
273+t3

其中L3=52-20=32（cm）
代入解得  t3=84.21℃．
（3）如果水溫升高到最大值后繼續(xù)加熱，將有水銀溢出，封閉氣體的壓強不斷減小，管內氣柱長度的變化與水溫變化不滿足線性關系，因為不是等壓變化．
答：（1）管內氣柱長度的最小值是24.46cm；
（2）為了保證水銀不會從管內溢出，水溫升高的最大值是84.21℃；
（3）管內氣柱長度的變化與水溫變化不滿足線性關系，因為不是等壓變化．
點評：本題首先根據氣態(tài)方程定性分析氣柱長度最小和溫度最高的條件，再由氣態(tài)方程進行求解．
練習冊系列答案
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（2010?上海模擬）如圖（a）所示，長為L=75cm的粗細均勻、一端開口一端封閉的玻璃管，內有長度為d=25cm的汞柱．當開口向上豎直放置、管內空氣溫度為27℃時，封閉端內空氣柱的長度為36cm．外界大氣壓為75cmHg不變．
（1）現以玻璃管的封閉端為軸，使它做順時針轉動，當此玻璃管轉到水平方向時，如圖（b）所示，要使管內空氣柱的長度變?yōu)?5cm，管內空氣的溫度應變?yōu)槎嗌贁z氏度？
（2）讓氣體的溫度恢復到27℃，繼續(xù)以玻璃管封閉端為軸順時針緩緩地轉動玻璃管，當開口向下，玻璃管與水平面的夾角θ=30°，停止轉動如圖（C）所示．此時再升高溫度，要使管內汞柱下表面恰好移動到與管口齊平，則溫度又應變?yōu)槎嗌贁z氏度？

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（1）現以玻璃管的封閉端為軸，使它做順時針轉動，當此玻璃管轉到水平方向時，如圖（b）所示，要使管內空氣柱的長度變?yōu)?5cm，管內空氣的溫度應變?yōu)槎嗌贁z氏度？
（2）讓氣體的溫度恢復到27℃，繼續(xù)以玻璃管封閉端為軸順時針緩緩地轉動玻璃管，當開口向下，玻璃管與水平面的夾角θ=30°，停止轉動如圖（C）所示．此時再升高溫度，要使管內汞柱下表面恰好移動到與管口齊平，則溫度又應變?yōu)槎嗌贁z氏度？

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（1）求管內氣柱長度的最小值；
（2）為了保證水銀不會從管內溢出，求水溫升高的最大值；
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