Question

10．宇航員站在某一星球上，將一個(gè)小球距離星球表面h高度處由靜止釋放使其做自由落體運(yùn)動，經(jīng)過t時(shí)間后小球到達(dá)星球表面，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，則下列選項(xiàng)正確的是（　�。�

• A． 該星球的質(zhì)量為$\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$
• B． 該星球表面的重力加速度為$\frac{h}{2{t}^{2}}$
• C． 該星球表面的第一宇宙速度為$\frac{2hR}{{t}^{2}}$
• D． 通過以上數(shù)據(jù)無法確定該星球的密度

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合位移時(shí)間公式求出星球表面的重力加速度．
根據(jù)萬有引力等于重力求出星球的質(zhì)量．
根據(jù)萬有引力提供向心力即可求出第一宇宙速度．
結(jié)合星球的質(zhì)量和體積求出星球的密度．

解答 解：A、根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，星球表面的重力加速度g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$．
根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，星球的質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}=\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$．
故A正確，B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力得：mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
所以：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{2hR}{{t}^{2}}}$．故C錯(cuò)誤．
D、星球的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3h}{2πRG{t}^{2}}$．故D錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評 該題結(jié)合自由落體運(yùn)動考查對萬有引力定律的應(yīng)用能力，解決本題的關(guān)鍵掌握在星球的表面萬有引力等于重力這一理論，并能靈活運(yùn)用．