Question

20．將一小球以大小為v₀的初速度水平拋出，某時刻小球的運動方向與水平方向成30°夾角，再經(jīng)過時間t，小球的運動方向變成與水平方向成60°夾角，若不計空氣阻力，重力加速度為g，那么：
（1）時間t是多少？
（2）在時間t內(nèi)小球下落的高度h是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形定則求出兩個時刻的豎直分速度，結(jié)合速度時間公式，求出運動的時間．
（2）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出時間t內(nèi)下降的高度．

解答 解：（1）小球運動方向與水平方向成30°角時，豎直速度為：
${v}_{{y}_{1}}={v}_{0}tan30°$，
運動方向與水平方向成60°時，豎直速度為：
v_y2=v₀tan60°，
小球在豎直方向上做自由落體運動，有：
v_y2-v_y1=gt，
解得：t=$\frac{2\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$．
（2）根據(jù)速度位移公式得：
${{v}_{y2}}^{2}-{{v}_{y1}}^{2}=2gh$，
代入數(shù)據(jù)解得小球下降的高度為：
h=$\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{3g}$．
答：（1）時間t是$\frac{2\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$．
（2）在時間t內(nèi)小球下落的高度h是$\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{3g}$．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式靈活求解．