Question

如圖（甲）所示，兩個平行金屬板P、Q正對豎直放置，兩板間加上如圖（乙）所示的交變電壓．t=0時，Q板比P板電勢高U₀，在兩板的正中央M點有一電子在電場力作用下由靜止開始運動（電子所受重力可忽略不計，電子質(zhì)量和電荷量分別為m、e ），為使電子不能打在極板上，兩極板間的距離至少是多少？

Answer 1

分析：平行板電容器兩極板帶電后形成勻強電場，帶電離子在電場中受到力的作用，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運動學(xué)基本公式分析即可求解．

解答：解：在0＜t＜t₀時間內(nèi)，Q板比P板電勢高，E=

U0

d

，方向水平向左，所以電子所受電場力方向向右，
加速度方向也向右，所以電子向右做勻加速直線運動；
在t₀＜t＜2t₀時間內(nèi)，Q板比P板電勢低，電場強度方向水平向右，所以電子所受電場力方向向左，加速度方向也向左，所以電子向右做勻減速直線運動，當(dāng)t=2t₀時速度為零；
之后，電子反向加速、再減速，t=4t 0時刻速度再次為0，只有這樣，電子才不會打到極板上．
極板間的電場強度：E=

U0

d

，電子的加速度：
a=

eE

m

=

eU0

md

t ₀時間內(nèi)的位移：x=

1

2

a

t

2 0

=

eU0

md

?

t

2 0

根據(jù)運動的對稱性，電子減速的位移與加速的位移大小相等．
所以極板之間的最小距離：L=2×2x=

4eU0 t 2 0

md

．
答：兩極板間的距離至少是L=

4eU0 t 2 0

md

．

點評：本題也可以畫出電子運動的速度時間圖象求解，難度適中．