Question

9．一條圓柱形的光導(dǎo)纖維長度為L=1200m，它的玻璃芯外層材料的折射率為n₁=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，它的內(nèi)層玻璃芯材料的折射率為n₂=$\frac{3}{2}$，將其置于空氣中，如圖所示．求：
（1）若從A端射入的光線能在玻璃纖維中發(fā)生全反射，最后從B端射出，光在A端面上入射角的最大值．
（2）若一束光在纖維中恰好發(fā)生全反射，由A端射入到B端射出經(jīng)歷的時(shí)間為多少？
（3）若n₂=$\frac{3}{2}$不變，要使從A端射入的光線不論入射角多大，都能在玻璃纖維中發(fā)生全反射，而從B端射出，玻璃纖維外層材料的折射率的取值范圍應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 （1）光線在光纖側(cè)面恰好發(fā)生全反射時(shí)，入射角等于臨界角C，光在A面上入射角最大，先根據(jù)公式sinC=$\frac{1}{n}$，求出臨界角C，再由幾何關(guān)系求出光線在A端面的折射角，即可由折射率公式求解入射角的最大值．
（2）由數(shù)學(xué)知識(shí)求出從左端射入到右端射出光線通過的路程x．光在光纖中的傳播速度為v=$\frac{c}{n}$，由t=$\frac{x}{v}$求解時(shí)間．或求出光在沿纖維軸線方向上的速度分量求解時(shí)間．
（3）當(dāng)入射角θ₁=90°時(shí)，折射率最小，從而即可求解．

解答 解：

（1）如圖所示，由題意可知由于n₂＞n₁，因此只要從端面A進(jìn)入的光線射在內(nèi)外層界面處的入射角θ大于等于其臨界角C，從A端射入的光線便能在玻璃纖維中發(fā)生全反射，最后從B端射出．由幾何關(guān)系可知，θ取最小值C時(shí)，端面A的折射角r和入射角i有最大值．
由光的折射規(guī)律可知：
n₂=$\frac{sini}{sinr}$…①
內(nèi)層玻璃芯材料相對(duì)外層材料的折射率為：$n=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$…②
內(nèi)層玻璃芯材料相對(duì)外層材料的全反射臨界角為C，則：sinC=$\frac{1}{n}$…③
由幾何關(guān)系：r=90°-C…④
解①②③④得：i=60°
（2）光在玻璃纖維芯中傳播速度為v=$\frac{c}{{n}_{2}}$（c為真空中光速）…⑤
沿光纖軸向速度分量為v₁=vsinC…⑥
所用時(shí)間為t=$\frac{L}{{v}_{1}}$…⑦
解③⑤⑥⑦得t=3$\sqrt{6}$×10^-6s
（3）若端面A處入射角取最大為i=90°時(shí)，都能在玻璃纖維中發(fā)生全反射，
而從B端射出．則從A端射入的光線不論入射角多大，都能在玻璃纖維中發(fā)生全反射，而從B端射出．因此，當(dāng)n₂=$\frac{3}{2}$不變，i=90°時(shí)，解①②③④得，n₁=$\frac{\sqrt{5}}{2}$
所以1≤n₁≤$\frac{\sqrt{5}}{2}$
答：（1）若從A端射入的光線能在玻璃纖維中發(fā)生全反射，最后從B端射出，光在A端面上入射角的最大值60°．
（2）若一束光在纖維中恰好發(fā)生全反射，由A端射入到B端射出經(jīng)歷的時(shí)間為3$\sqrt{6}$×10^-6s；
（3）若n₂=$\frac{3}{2}$不變，要使從A端射入的光線不論入射角多大，都能在玻璃纖維中發(fā)生全反射，而從B端射出，玻璃纖維外層材料的折射率的取值范圍應(yīng)為1≤n₁≤$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 是對(duì)于幾何光學(xué)問題，一定要畫出光路圖，并根據(jù)題意找出臨界角與其他角度的關(guān)系，再結(jié)合相應(yīng)的規(guī)律解題．