Question

8．一個(gè)滑雪者從靜止開始沿山坡滑下，山坡的傾角θ=37°，滑雪板與雪地的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.4（g取10m/s²），求：
（1）滑雪者加速度的大小；   
（2）滑雪者5s內(nèi)滑下的路程及5s末速度的大�。�
（3）如坡長(zhǎng)只有60m，下端是水平雪面，滑雪者在水平面上還能滑多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出滑雪者在斜坡上的加速度，
（2）根據(jù)位移時(shí)間公式和速度時(shí)間公式求出5s內(nèi)滑下來(lái)的路程和5s末的速度大小
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得下滑道底端的速度，根據(jù)牛頓第二定律求得水平面上的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得水平位移

解答 解：（1）以滑雪者為研究對(duì)象，受力情況如圖所示．F_N-mgcosθ=0
mgsinθ-f=ma
又因?yàn)閒=μF_N
由以上三式可得：a=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.4×0.8）m/s²=2.8m/s²
（2）所以5s內(nèi)滑下來(lái)的路程為：：$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2.8×{5}^{2}m=35m$   
5s末的速度為：υ=at=2.8×5=14 m/s  
（3）下滑道底端的速度為v，則有：2ax=v²，
解得：$v=\sqrt{2ax}=\sqrt{2×2.8×60}m/s=4\sqrt{21}m/s$
在水平面上加速度為：a$′=\frac{μmg}{m}=4m/{s}^{2}$，故水平面上滑行的位移為：$x′=\frac{{v}^{2}}{2a′}=42m$
答：（1）滑雪者加速度的大小為2.8m/s²；   
（2）滑雪者5s內(nèi)滑下的路程及5s末速度的大小分別為35m和14m/s；
（3）如坡長(zhǎng)只有60m，下端是水平雪面，滑雪者在水平面上還能滑42m

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，加速度是解決此類問題的中間橋梁