Question

A．質(zhì)量為M的金屬塊和質(zhì)量為m的木塊用細(xì)線(xiàn)系在一起，以速度v在水中勻速下沉，某一時(shí)刻細(xì)線(xiàn)斷了，在木塊停止下沉前，金屬塊和木塊組成的系統(tǒng)總動(dòng)量

 

填m“守恒”或“不守恒”），當(dāng)木塊停止下沉的時(shí)刻，金屬塊下沉的速率為

 

．（設(shè)水足夠深，水的阻力不計(jì)）
B、宇宙中有一種雙星，質(zhì)量分別為 m₁，m₂的兩顆星球，繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離恒為L，不考慮其他星體的影響，兩顆星的軌道半徑之比r₁：r₂是

 

，周期是

 

．（萬(wàn)有引力恒量為G）

Answer 1

分析：（1）木塊和鐵塊用線(xiàn)系在一起，以速度v₀在水中勻速下沉，說(shuō)明它們的重力和與浮力大小相等，方向相反，合力為零，系統(tǒng)滿(mǎn)足動(dòng)量守恒定律，列出等式求解．
（2）雙星以?xún)烧哌B線(xiàn)上某點(diǎn)為圓心，各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由對(duì)方的萬(wàn)有引力提供，而且雙星的條件是角速度相同，根據(jù)牛頓第二定律隔離兩個(gè)天體分別研究，再求解星體m₁的軌道半徑和周期．

解答：解：A、木塊和鐵塊以速度v₀在水中勻速下沉，合力為零，木塊和鐵塊組成系統(tǒng)滿(mǎn)足動(dòng)量守恒定律，規(guī)定向下為正方向得：
（M+m）v=0+Mv′
解得：v′=

(M+m)v

M

B、根據(jù)牛頓第二定律有：
對(duì)星體m₁：G

m1m2

L2

=m1?

4π2r1

T2

…①
對(duì)星體m₂：G

m1m2

L2

=m2?

4π2r2

T2

…②
又r₁+r₂=L
聯(lián)立解得：

r1

r2

=

m2

m1

；T=2π

L3 G(m1+m2)

故答案為：A．守恒，

(M+m)v

M

，B.

m2

m1

，2π

L3 G(m1+m2)

點(diǎn)評(píng)：（1）中判定出系統(tǒng)內(nèi)豎直方向兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒是解題的關(guān)鍵，比使用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式簡(jiǎn)單．
（2）本題是雙星問(wèn)題，與衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)模型不同，兩顆星都繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵抓住條件：周期相同．