Question

18．在足夠大的空間中，存在水平向右的勻強電場，若用絕緣細線將質量為m的帶正電q的小球懸掛在電場中，其靜止時細線與豎直方向夾角θ=37°，現(xiàn)去掉細線，將該小球從電場中的某點豎直向上拋出，拋出時初速度大小為v₀，如圖所示，（sin37°=0.6cos37°=0.8）
求  （1）電場強度的大小
（2）小球在電場內(nèi)運動到最高點的速度
（3）小球從拋出到達到最小速度的過程中，電場力對小球所做的功．

Answer 1

分析 （1）靜止時受重力，電場力，繩的拉力三力平衡，由數(shù)學關系可得電場力．從而得到電場強度的大�。�
（2）小球從拋出點至最高點的過程中，由豎直方向的勻減速運動可得運動時間，在由水平方向做勻加速直線運動，可得小球在最高點的速度．
（3）將曲線分解成豎直方向與水平方向的兩個運動．利用運動學公式可求出小球速率最小值；再運用動能定理，可求出小球從拋出至達到最小速率的過程中，電場力對小球做的功．

解答 解：
（1）靜止時受重力，電場力，繩的拉力三力平衡，可得：
   qE=mgtan37°
則 E=$\frac{3mg}{4q}$
（2）小球沿豎直方向做勻減速運動，小球從拋出到最高點的時間  t=$\frac{{v}_{0}}{g}$
小球水平運動的加速度為 a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{3}{4}$g
小球到最高點的速度 v=at=$\frac{3}{4}{v}_{0}$
（3）小球被拋出以后，受到重力和電場力的共同作用，沿重力方向的分運動是勻減速運動，加速度為g，設t時刻的速度為v₁；沿電場方向的分運動是初速度為0的勻加速運動，設加速度為a，t時刻的速度為v₂，則有
  v₁=v₀-gt，v₂=at和a=$\frac{3}{4}$g
小球t時刻的速度大小為 v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}$
由以上各式得出：$\frac{25}{16}$g²t²-2v₀gt+（v₀²-v²）=0
解得當t=$\frac{16{v}_{0}}{25g}$時v的最小值為 v_min=$\frac{3}{5}$v₀
v_min的方向與電場力和重力的合力方向垂直，即與電場的方向夾角為37°．
 小球沿電場方向的位移為 s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，電場力做功為W_E=qE•s
可得 W_E=$\frac{72m{v}_{0}^{2}}{625}$=0.12$m{v}_{0}^{2}$
答：
（1）電場強度的大小是$\frac{3mg}{4q}$．
（2）小球在電場內(nèi)運動到最高點的速度是$\frac{3}{4}{v}_{0}$．
（3）小球從拋出到達到最小速度的過程中，電場力對小球所做的功是0.12$m{v}_{0}^{2}$．

點評 考查了運動的合成與分解研究的方法，并讓學生掌握運動學公式、牛頓第二定律、動能定理等規(guī)律．同時讓學生形成如何處理曲線的方法．如果將速度按照合力方向和垂直合力方向分解，當沿合力方向的速度減為零時其速度達到最小值，也可以解出最小速度．運用速度矢量合成的三角形法則也可求解．