Question

1．如圖所示，一水平放置的氣缸，由截面積不同的兩圓筒連接而成，活塞A、B用一長為3L的剛性細桿連接，它們可以在筒內無摩擦地沿水平方向左右滑動．A、B的截面積分別為S_A=2S₀、S_B=S₀．A、B之間封閉著一定質量的理想氣體．兩活塞外側（A的左方和B的右方）都是大氣，大氣壓強始終保持為Po．活塞B的中心連一不能伸長的細線，細線的另一端固定在墻上，當氣缸內氣體溫度為T₁=T₀，活塞A、B的平衡位置如圖所示，此時細線中的張力為F₁=0.2P₀S₀．（答案用已知量S₀、p₀、T₀表示）
（1）現使氣缸內氣體溫度由初始溫度T₁緩慢下降至T₂，T₂為多少時活塞開始向右移動？
（2）繼續(xù)使氣缸內氣體溫度緩慢下降至T₃，T₃為多少時活塞A剛剛右移到兩圓筒連接處？
（3）活塞A移到兩圓筒連接處之后，維持氣體溫度T₃不變，另外對B施加一個水平向左的推力，將兩活塞慢慢推向左方，直到細線拉力重新變?yōu)镕₁求此時的外加推力F是多大a．

Answer 1

分析 （1）利用氣態(tài)方程解題關鍵是確定狀態(tài)，明確狀態(tài)參量，根據活塞處于平衡狀態(tài)，對其進行受力分析，可求出初始狀態(tài)的壓強，活塞開始移動時，細線上的作用力剛好為零，這是活塞移動的臨界狀態(tài)．
（2）繼續(xù)使氣缸內氣體溫度下降時，被封閉氣體壓強不變，氣體作等壓變化．
（3）根據活塞處于平衡狀態(tài)，解出此時被封閉氣體壓強，直接根據等溫變化氣態(tài)方程可解出結果．

解答 解：（1）設氣缸內氣體壓強為p，F為細線中的張力，
則活塞A、B及細桿這個整體的平衡條件為：
p₀S_A-p₁S_A+p₁S_B-p₀S_B+F₁=0，
解得：p₁=p₀+$\frac{{F}_{1}}{{S}_{A}-{S}_{B}}$      
對于初始狀態(tài)，F₁=0.2p₀S₀，
解得，氣缸中氣體的初始壓強：p₁=1.2p₀
只要氣體壓強p₁＞p₀，細線就會拉直且有拉力，于是活塞不會移動．
使氣缸內氣體溫度降低是等容降溫過程，當溫度下降使壓強降到p₀時，細線拉力變?yōu)榱悖?br />再降溫時活塞開始向右移，設此時溫度為T₂，壓強p₂=p₀．有  $\frac{{p}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{0}}{{T}_{2}}$  ②解得：T₂=$\frac{5}{6}$T₀；
（2）再降溫，細線松了，要平衡必有氣體壓強p=p₀．是等壓降溫過程，活塞右移、體積相應減小，
當A到達兩圓筒聯(lián)接處時，溫度為T₃，由：$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$=$\frac{{V}_{3}}{{T}_{3}}$解得：T₃=$\frac{1}{2}$T₀；
（3）維持T₃不變，向左推活塞，是等溫過程，最后壓強為p₄．
有：p₃V₃=p₄V₄，即：$\frac{{p}_{4}}{{p}_{3}}$=$\frac{3l{S}_{B}}{2l{S}_{A}+l{S}_{B}}$，
推力F₂向左，由力的平衡條件得：
p₀S_A-p₄S_A+p₄S_B-p₀S_B+F₁-F₂=0，
解得：F₂=0.6p₀S₀；
答：（1）現使氣缸內氣體溫度由初始溫度T₁緩慢下降至T₂，T₂為$\frac{5}{6}$T₀時活塞開始向右移動．
（2）繼續(xù)使氣缸內氣體溫度緩慢下降至T₃，T₃為$\frac{1}{2}$T₀時活塞A剛剛右移到兩圓筒聯(lián)接處．
（3）此時的外加推力F₂是0.6p₀S₀．

點評 利用氣態(tài)方程解題時要明確氣體的狀態(tài)，根據力學知識求壓強是關鍵，并求出各個狀態(tài)的溫度、體積然后列氣體狀態(tài)方程即可求解．