Question

如圖所示，離地面足夠高處有一用繩連接的豎直空管，管長(zhǎng)為24m，M、N為空管的上、下兩端，空管以a=2m/s²的加速度由靜止開始豎直向下做加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)在M處一個(gè)大小不計(jì)的小球沿管的軸線以初速度v₀豎直上拋，不計(jì)一切阻力，取g=10m/s²．求：
（1）若小球上拋的初速度為10m/s，3s內(nèi)小球的位移
（2）若小球上拋的初速度為10m/s，小球經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間從管的N端穿出
（3）若此空管靜止時(shí)N端離地64m高，欲使在空管到達(dá)地面時(shí)小球必須落到管內(nèi)，在其他條件不變的前提下，求小球的初速度v₀大小的范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出2s內(nèi)小球的位移．
（2）抓住小球的位移等于空管的位移與空管長(zhǎng)度之和，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小球從管的N端穿出的時(shí)間．
（3）求出空管落地的時(shí)間，小球要落入空管內(nèi)，小球在空管落地的時(shí)間內(nèi)的位移必須滿足的條件為64m≤h≤88m，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出小球的初速度范圍．

解答：解（1）規(guī)定向下為正方向，h=-v0t1+

1

2

gt12=15m
方向豎直向下
（2）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₂小球從管的N端穿出
小球的位移為 h1=-v0t2+

1

2

gt22
空管的位移為 h2=

1

2

at22
  h₁=h₂+L
得：t₂=4s
（3）設(shè)小球初速度v₀，空管經(jīng)t₃時(shí)間到達(dá)地面H=

1

2

at32?t3=8s
小球在t₃時(shí)間下落高度為h=-v0t3+

1

2

gt32，
要落入空管內(nèi)必須滿足的條件為64m≤h≤88m
∴29m/s≤v₀≤32m/s
答：（1）3s內(nèi)小球的位移為15m．
（2）小球經(jīng)過4s從管的N端穿出．
（3）小球的初速度v₀大小的范圍為29m/s≤v₀≤32m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，關(guān)鍵理清空管和小球的運(yùn)動(dòng)情況，抓住相等的量，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．