Question

（2013?永康市模擬）某同學(xué)在“利用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，測得擺線長為L，擺球直徑為d，然后用秒表測得n次全振動的時間為t，則：

（1）重力加速度的表達(dá)式g=

4π2n2(L+ d 2 )

t2

．（用上述符號表示）
（2）若用最小分度為毫米的刻度尺測得擺線長為980.8mm，用20分度的游標(biāo)卡尺測得擺球直徑如圖甲，擺球的直徑為

18.40

mm．單擺在豎直面內(nèi)擺動，用秒表測出單擺做50次全振動所用的時間如圖乙，則t=

100.0

s．求得當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?!--BA-->

9.76

m/s²．（取π²=9.86，求得的重力加速度值保留三位有效數(shù)字）
（3）如果他測得的g值偏小，可能的原因是

D

A．測擺線長時擺線拉得過緊 B．?dāng)[球在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動
C．開始計(jì)時，秒表過遲按下 D．懸點(diǎn)未固定，振動過程中出現(xiàn)松動，擺線長度增加了．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)單擺的周期公式，結(jié)合周期的大小求出重力加速度的表達(dá)式．
（2）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．秒表的讀數(shù)等于大盤讀數(shù)加上小盤讀數(shù)．結(jié)合周期和擺長的大小，求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?br />（3）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，分析測量值偏小的原因．

解答：解：（1）根據(jù)T=2π

l g

，擺長l=L+

d

2

，周期T=

t

n

聯(lián)立解得g=

4π2n2(L+ d 2 )

t2

．
（2）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為18mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×8mm=0.40mm，則小球的直徑為18.40mm．
秒表的小盤讀數(shù)為90s，小盤讀數(shù)為10.0s，則秒表的讀數(shù)t=100.0s．
則g=

4π2n2(L+ d 2 )

t2

=

4×9.86×502×(0.9808+0.0092)

1002

≈9.76m/s²．
（3）A、根據(jù)g=

4π2l

T2

，測擺線長時擺線拉得過緊，擺長測量值偏大，則重力加速度測量值偏大．故A錯誤．
B、擺球在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動，等效擺長比實(shí)際的擺長短，擺長的測量值偏大，則重力加速度的測量值偏大．故B錯誤．
C、開始計(jì)時，秒表過遲按下，則測量的周期偏小，測量的重力加速度值偏大．故C錯誤．
D、懸點(diǎn)未固定，振動過程中出現(xiàn)松動，擺線長度增加了．則測量的擺長偏短，重力加速度測量值偏小．故D正確．
故選：D．

故答案為：（1）

4π2n2(L+ d 2 )

t2

  （2）18.40 mm、t=100.0  s、9.76  m/s²；  （3）D．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式，會根據(jù)重力加速度的表達(dá)式分析誤差形成的原因．