Question

【題目】設(shè) ， 是兩個(gè)非零的平面向量，下列說(shuō)法正確的是（ ） ①若 =0，則有| + |=| ﹣ |；
②| |=| || |；
③若存在實(shí)數(shù)λ，使得 =λ ，則| + |=| |+| |；
④若| + |=| |﹣| |，則存在實(shí)數(shù)λ，使得 =λ ．
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：對(duì)于①，當(dāng) =0時(shí)，| + |= = =| ﹣ |，∴①正確；對(duì)于②，∵ =| || |cos＜ ， ＞，∴| |=| || |不一定成立，②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，當(dāng) =λ 時(shí)，則| + |=|λ + |=| ||λ+1|，| |+| |=|λ |+| |=| |（|λ|+1），
| + |=| |+| |不一定成立，∴③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，當(dāng)| + |=| |﹣| |時(shí)，∴ +2 + = ﹣2| || |+ ，
∴ =﹣| || |，∴ 共線，即存在實(shí)數(shù)λ，使得 =λ ，∴④正確．
綜上，正確的是①④．
故選：B．
①當(dāng) =0時(shí)，判斷| + |=| ﹣ |成立；②利用數(shù)量積判斷| |=| || |不一定成立；③當(dāng) =λ 時(shí)，判斷| + |=| |+| |不一定成立；④當(dāng)| + |=| |﹣| |時(shí)，得出 、 共線，即可判斷正誤．