Question

【題目】假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0,如圖所示，“嫦娥三號(hào)”飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)，點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道Ⅱ的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)

(1)飛船在A點(diǎn)點(diǎn)火前的動(dòng)能是，點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ在A點(diǎn)的動(dòng)能是，試比較和的大��；

(2)求飛船在軌道Ⅲ跟軌道Ⅰ的線速度大小之比；

(3)求飛船在軌道Ⅰ繞月球運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1） （2）2：1 （3）

【解析】試題分析（1）飛船在A點(diǎn)處由圓軌道進(jìn)入橢圓軌道，做近心運(yùn)動(dòng)，故需要的向心力要小于萬有引力，所以點(diǎn)火減速，故變軌后的動(dòng)能更�。唬�2）根據(jù)萬有引力提供向心力求出線速度的表達(dá)式，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較；（3）根據(jù)萬有引力提供向心力和黃金代換公式聯(lián)立即可求出周期。

（1）飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火時(shí)，是通過向行進(jìn)方向噴火，做減速運(yùn)動(dòng)，向心進(jìn)入橢圓軌道，所以點(diǎn)火瞬間是動(dòng)能減小的，故；

（2）飛船在軌道Ⅲ、軌道Ⅰ都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力得：

解得：

故飛船在軌道Ⅲ跟軌道Ⅰ的線速度大小之比為

（3）飛船在軌道Ⅰ繞月球運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力得：

解得：

在月球表面有： ，解得：

故周期為