Question

如圖，質(zhì)量為M的圓柱形木棒豎直放置，在其頂部套有質(zhì)量為m的薄鐵環(huán)，當(dāng)棒和環(huán)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒和環(huán)之間有大小恒為kmg（k＞1）的摩擦力．現(xiàn)突然在棒下端給棒一個(gè)很大的沖擊力，使棒在瞬間具有豎直向上的初速度v₀．若要求鐵環(huán)在木棒落地前不滑離木棒．
（1）此木棒的長(zhǎng)度L不得少于多少？
（2）求棒上升的最大高度．

Answer 1

解：（1）鐵環(huán)的加速度，方向豎直向上．
木棒的加速度，方向豎直向下．
則環(huán)相對(duì)木棒的加速度a=．
木棒的長(zhǎng)度至少應(yīng)等于環(huán)相對(duì)木棒的最大位移，L=．
（2）環(huán)棒速度相等時(shí)有：
對(duì)鐵環(huán)有：v=a₁t
對(duì)木棒有：v=v₀-a₂t
由以上各式得，v==
設(shè)此時(shí)木棒上升的最大高度為h₁，以木棒初速度方向?yàn)檎�方�?br/>
得
環(huán)棒速度相同后一起向上做勻減速運(yùn)動(dòng)

則棒上升的最大高度h=．
答：（1）此木棒的長(zhǎng)度L不得少于．
（2）棒上升的最大高度為．
分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出鐵環(huán)和木棒的加速度，抓住相對(duì)加速度，根據(jù)相對(duì)末速度為零，結(jié)合速度位移公式求出木板的至少長(zhǎng)度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出環(huán)和棒速度相等時(shí)上升的高度，然后一起向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)速度位移公式求出一起勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出上升的最大高度．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了牛頓第二定律的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，對(duì)學(xué)生能力要求較高，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．