Question

如圖所示，長(zhǎng)度為三的輕繩一端固定在天花板上，另一端連一個(gè)質(zhì)量為m的小球，在距懸點(diǎn)高度差為h=

1

2

L的光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試求下列情況下繩子拉力的大小
（1）小球速度為v1=

gL

（2）小球速度為v2=

2gL

．

Answer 1

（1）當(dāng)小球的速度為為v1=

gL

時(shí)，設(shè)繩子拉力大小為T₁，水平面的支持力為N₁，則根據(jù)牛頓第二定律得
      T₁sinα+N₁=mg  ①
      T₁cosα=m

v 21

r

  ②


又r=

L2-h2

=

3

2

L，cosα=

3

2

代入解得，T₁=

4

3

mg，N₁=

1

3

mg
（2）由①②得，當(dāng)N₁=0時(shí)，v₁=

1.5gL

，故當(dāng)小球速度為v2=

2gL

時(shí)，小球離開水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)由重力與繩子拉力的合力提供向心力，受力如圖，由平行四邊形定則得：
   mg=T₂cosθ
   T₂sinθ=m

v 22

r′

又r′=Lsinθ
聯(lián)立以上三式解得，T₂=（1+2

2

）mg
答：（1）小球速度為v1=

gL

時(shí)繩子的拉力大小為

4

3

mg；
（2）小球速度為v2=

2gL

時(shí)繩子的拉力大小為（1+2

2

）mg．