Question

【題目】如圖所示，長L＝3.41m的水平直桿BC，與高H＝0.2m的光滑細(xì)彎桿AB底部和足夠長斜桿CD底部都平滑連接，CD與水平方向夾角θ＝37°．一質(zhì)量m＝0.2kg的小環(huán)套在桿上，從最高點(diǎn)A由靜止釋放，沿細(xì)彎桿運(yùn)動到B點(diǎn)時在小環(huán)上加一水平向右的外力F＝2N，至C點(diǎn)撤去，小環(huán)沖上斜桿CD．已知小環(huán)與桿BC、CD間動摩擦因數(shù)均為μ＝0.8．（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：

（1）小環(huán)在B點(diǎn)時的速度vB大��；

（2）判斷小環(huán)最終能否靜止在斜桿上，通過表達(dá)式及計算加以說明；

（3）小環(huán)在斜桿CD上運(yùn)動的時間。（小數(shù)點(diǎn)后保留兩位）

Answer 1

【答案】（1）2m/s （2）由于G1＜fmax，可得小球能靜止在斜桿上 （3）0.34s

【解析】

（1）對小環(huán)，從A到B的過程中，以水平面為零勢面，因只有重力做功，由機(jī)械能守恒求解B點(diǎn)速度；

（2）在斜桿CD上，小球重力的沿斜面方向分力G1＝mgsin37°，與最大靜摩擦力fmax＝μmgcos37°比較可知。

（3）對小環(huán)，在BC段，由牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)vC2﹣vB2＝2a1L得vC，小環(huán)沿斜桿CD上滑過程中，由牛頓第二定律可得加速度，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求解時間。

（1）對小環(huán)，從A到B的過程中，以水平面為零勢面，因只有重力做功，由機(jī)械能守恒，有：mvB2＝mgH

代入數(shù)據(jù)解得：vB＝ m/s＝2m/s

（2）在斜桿CD上，小球重力的沿斜面方向分力為：G1＝mgsin37°＝0.6mg

而最大靜摩擦力為：fmax＝μmgcos37°＝0.64mg

由于G1＜fmax，可得小球能靜止在斜桿上。

（3）對小環(huán)，在BC段，由牛頓第二定律知：

F﹣f1＝ma1

N1＝mg

f1＝μN(yùn)1

代入數(shù)據(jù)解得：

a1＝m/s2＝2m/s2；

由vC2﹣vB2＝2a1L得：vC＝＝4.2m/s

小環(huán)沿斜桿CD上滑過程中，由牛頓第二定律可得：

mgsin37°+f2＝ma2

N2＝mgcos37°，

f2＝μN(yùn)2

代入數(shù)據(jù)解得a2＝12.4m/s2

由vt＝vC﹣at

得t＝s＝0.34s