Question

16．輕質(zhì)細(xì)繩一端系在釘子上，另一端系住一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，細(xì)繩長L，初始時(shí)刻小球靜止，現(xiàn)在給小球一個(gè)水平初速度，使小球恰好能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，則水平初速度大小至少為（　�。�

• A． $\sqrt{2gL}$
• B． $\sqrt{3gL}$
• C． 2$\sqrt{gL}$
• D． $\sqrt{5gL}$

Answer 1

分析 小球恰好能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在最高點(diǎn)，繩子拉力為零，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的臨界速度，再由機(jī)械能守恒定律求最低點(diǎn)的最小速度．

解答 解：小球恰好能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在最高點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒定律得：
mg•2L+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
聯(lián)立解得，水平初速度最小值為：v₀=$\sqrt{5gL}$
選項(xiàng)D正確．ABC錯(cuò)誤
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道“繩模型”的臨界條件：在最高點(diǎn)，重力等于向心力，運(yùn)用牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律進(jìn)行研究．