Question

20．如圖所示，一輕彈簧上端懸掛于天花板上，下端系一質(zhì)量為2m的金屬板A處于靜止?fàn)顟B(tài)，在距物體A正上方高h(yuǎn)處有一質(zhì)量為m的圓環(huán)B由靜止下落，與彈簧下端的金屬板A碰撞（碰撞時間極短），而后兩者以相同的速度運動，不計空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）碰撞結(jié)束后瞬間兩物體的速度大��；
（2）碰撞結(jié)束后瞬間兩物體以相同的速度運動，當(dāng)兩者第一次到達(dá)最低點時，兩者相互作用力沖量大小為I，該過程中兩者相互作用的平均作用力為多大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出B與A碰撞前的速度，對AB組成的系統(tǒng)運用動量守恒，求出碰撞結(jié)束后瞬間兩物體的速度大小．
（2）二者一起運動到速度為零的過程中，以B作為研究對象，根據(jù)動量定理求出兩者相互作用的平均作用力．

解答 解：（1）B物體自由下落至A碰撞前其速度為v₀，根據(jù)動能定理有：
$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
A、B碰撞結(jié)束之后瞬時二者共同速度為v，規(guī)定初速度的方向為正方向，根據(jù)動量守恒有：
mv₀=（2m+m）v，
聯(lián)立解得$v=\frac{1}{3}\sqrt{2gh}$．
（2）選擇豎直向下為正方向，從二者一起運動到速度為零的過程中，以B作為研究對象，根據(jù)動量定理有：
（mg-N）t=0-mv，
根據(jù)題意知，I=Nt，
聯(lián)立解得N=$\frac{3I}{3I-m\sqrt{2gh}}mg$．
答：（1）碰撞結(jié)束后瞬間兩物體的速度大小為$\frac{1}{3}\sqrt{2gh}$；
（2）該過程中兩者相互作用的平均作用力為$\frac{3I}{3I-m\sqrt{2gh}}mg$．

點評 本題考查了動能定理、動量定理、動量守恒定律的綜合運用，在運用動量守恒定律和動量定理解題時注意公式的矢量性．