Question

12．一列長100米的隊伍正在行進，一傳令兵需將一命令傳給排頭．傳令兵從排尾跑到排頭，又立即從排頭跑回排尾時，這列隊伍正好前進了100米，假設隊伍的速度和傳令兵的速度大小保持不變，不考慮傳令所耗用的時間，問這段時間傳令兵共走了多少米的路程？

Answer 1

分析 設傳令兵的速度為V₁，隊伍的速度為V₂，傳令兵從隊尾到隊頭的時間為t₁，從隊頭到隊尾的時間為t₂，隊伍前進用時間為t．
以隊伍為參照物，可求傳令兵從隊尾往隊頭的速度，從隊頭往隊尾的速度，利用速度公式求通訊員從隊尾到隊頭的時間t₁，傳令兵從隊頭到隊尾的時間為t₂，隊伍前進100用的時間t，而t=t₁+t₂，據(jù)此列方程求出V₁、V₂的關系，進而求出在t時間內傳令兵行走的路程

解答 解：設傳令兵的速度為V₁，隊伍的速度為V₂，傳令兵從隊尾到隊頭的時間為t₁，從隊頭到隊尾的時間為t₂，隊伍前進用時間為t．
由傳令兵往返總時間與隊伍運動時間相等可得如下方程：
t=t₁+t₂，
即：$\frac{100}{{v}_{2}}=\frac{100}{{v}_{1}-{v}_{2}}+\frac{100}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
整理上式得：V₁²-2V₁V₂-V₂²=0
解得：v₁=（$\sqrt{2}$+1）v₂；
將上式等號兩邊同乘總時間t，
即V₁t=（$\sqrt{2}$+1）v₂t
V₁t即為傳令兵走過的路程S₁，V₂t即為隊伍前進距離S₂，則有
S₁=（$\sqrt{2}$+1）S₂=（$\sqrt{2}$+1）100m．
答：傳令兵在這過程中所走的路程（$\sqrt{2}$+1）100m．

點評 本題考查路程的計算，關鍵是計算向前的距離和向后的距離，難點是知道向前的時候人和隊伍前進方向相同，向后的時候人和隊伍前進方向相反，解決此類問題常常用到相對運動的知識．