Question

2．質量m=4kg的物體，與水平地面間的動摩擦因數μ=0.1，沿水平地面向右做直線運動，經過A點時速度為6m/s．物體過A點時開始計時，對物體施加水平恒力F作用，經過0.5s物體向右移動了2.5m到達B點；若t時刻撤去水平恒力F，物體最后停在A的右方3.75m處．g=10m/s²．求：
（1）撤去水平恒力F的時刻t
（2）從物體經過A點到最終停止，水平恒力F做的功W_F．

Answer 1

分析 （1）研究AB段，由位移公式求出加速度．再對A到物體停止的整個過程，運用速度位移公式列式，可求得恒力作用的時間．
（2）對整個過程，運用動能定理求恒力做功．

解答 解：（1）首先判斷F的方向．設恒力水平向左，大小為F，摩擦力大小為f，物體從A到B的加速度大小為a₁．
則：由牛頓第二定律：F+f=ma₁；
又：f=μmg，
由題設條件，物體從A到B作勻減速運動，有：${s_{AB}}={v_A}{t_1}-\frac{1}{2}{a_1}{t_1}^2$，
聯立并代入數據，得：a₁=4m/s²（水平向左），
F=12N（水平向左）；
接下來要判斷在哪個階段撤去F．設物體從A點到速度為零的P點共經歷的時間為t₂，通過的位移為s_AP，
這段時間沒有撤去F．有：${a_1}=\frac{△v}{△t}=\frac{v_A}{t_2}$，${s_{AP}}=\frac{0-v_A^2}{{-2{a_1}}}$，
解得：t₂=1.5ss_AP=4.5m＞3.75m；
設在t時刻撤去F，則在t-t₂時間內，物體在F和水平向右方向的摩擦力f'=μmg作用下，由P點向左作勻加速運動并到達M點．
設其加速度大小為a₂，設水平向右為正，有F-f'=ma₂；
根據位移時間關系可得：${s_{PM}}=\frac{1}{2}{a_2}{（t-{t_2}）^2}$，
根據速度時間關系可得：v_M=a₂（t-t₂），
在M點后，物體在摩擦力的作用下勻減速運動到停止在Q點，設其加速度大小為a₃，
有：f'=ma₃，
根據位移速度關系可得：${s_{MQ}}=\frac{0-v_M^2}{{2{a_3}}}$，
依題意：s_AQ=s_AP-s_PM-s_MQ=3.75m，
聯立并代入數據，得：t=2s；
（2）根據（1）的分析可知：W_F=-F•s_AM，
 又由于：s_AM=s_AP-s_PM，
聯立并代入數據，得：W_F=-51J．
答：（1）撤去水平恒力F的時刻t為2s；
（2）從物體經過A點到最終停止，水平恒力F做的功為-51J．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．運用動能定理時要靈活選取研究的過程．