Question

如圖所示，質(zhì)量m＝1 kg的小球從距離地面高H＝3m處自由下落，到達(dá)地面時恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運(yùn)動，半圓形槽的半徑R＝0.5 m，小球到達(dá)槽最低點時速率恰好為8m/s，并繼續(xù)沿槽壁運(yùn)動直到從槽左端邊緣飛出且沿豎直方向上升、下落，如此反復(fù)幾次，設(shè)摩擦力大小恒定不變，取g＝10 m/s2，求：

（1）小球第一次飛出半圓形槽上升到距水平地面的高度h為多少？

（2）小球最多能飛出槽外幾次？

Answer 1

（1）2.4m（2）5

【解析】

試題分析：（1）在小球下落到最低點的過程中，設(shè)小球克服摩擦力做功為Wf，由動能定理得：

mg（H＋R）－Wf＝mv2－0 （2分）

從小球下落到第一次飛出半圓形槽上升到距水平地面h高度的過程中，

由動能定理得mg（H－h(huán)）－2Wf＝0－0 （2分）

聯(lián)立解得：h＝－H－2R＝m－5 m－2×0.4 m＝2.4 m. （2分）

（2）設(shè)小球最多能飛出槽外n次，則由動能定理得：mgH－2nWf＝0－0 （2分）

解得：n＝＝5 （2分）

故小球最多能飛出槽外5次．

考點：考查了動能定理的綜合應(yīng)用