Question

【題目】輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與放置于水平桌面上的小物塊（可視為質(zhì)點）相連接。彈簧處于原長時物塊位于O點。現(xiàn)將小物塊向右拉至A點后由靜止釋放，小物塊將沿水平桌面運動。已知彈簧勁度系數(shù)為k，小物塊質(zhì)量為m，OA間距離為L，彈簧彈性勢能的表達式為 ，式中x為彈簧形變量的大小。

(1)若小物塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。 求①小物塊第一次經(jīng)過O點時的速度大�。�

②小物塊向左運動過程中距離O點的最遠距離以及最終靜止時的位置。

(2)在我們的生活中常常用到彈簧，有的彈簧很“硬”，有的彈簧很“軟”，彈簧的“軟硬”程度其實是由彈簧的勁度系數(shù)決定的。請你自行選擇實驗器材設(shè)計一個測量彈簧勁度系數(shù)的實驗，簡要說明實驗方案及實驗原理。

Answer 1

【答案】(1) 0.2L(2) 將彈簧豎直懸掛，彈簧下端掛質(zhì)量不同的物體，穩(wěn)定后測量彈簧伸長量及彈簧所受拉力，根據(jù)胡克定律可得到彈簧的勁度系數(shù)。

【解析】

設(shè)小物塊第一次經(jīng)過O點時的速度為v，根據(jù)功能關(guān)系求解速度；設(shè)小物塊向左運動得最遠處在O點左側(cè)的B點，小物塊由A運動到B的過程中，由功能關(guān)系求出最遠距離，再分析B位置受到的彈力與最大靜摩擦力的關(guān)系，從而判斷物塊能否靜止在B點，若不能靜止，再根據(jù)功能關(guān)系求解即可；將彈簧懸掛，彈簧下端掛質(zhì)量不同的物體，穩(wěn)定后測量彈簧伸長量以及彈簧所受的拉力，再根據(jù)胡克定律得到彈簧的勁度系數(shù)；

解：(1)①設(shè)小物塊第一次經(jīng)過O點時的速度為v，根據(jù)功能關(guān)系得：

解得：

②設(shè)小物塊向左運動得最遠處在O點左側(cè)的B點,BO之間的距離為xB，小物塊由A運動到B的過程中，由功能關(guān)系得：

解得：

此時彈簧彈力為：

小物塊與地面的最大靜摩擦力為：

因此小物塊不能停在B點，將繼續(xù)向右運動，設(shè)小物塊能靜止在O點右側(cè)得C點，C與O的距離為xC，小物塊由B點運動到C點的過程中，根據(jù)功能關(guān)系得：

解得：，則小物塊到達B點后向右運動，再次經(jīng)過O點，最終靜止在O點右側(cè)0.2L處。

(2) 方案一：將彈簧豎直懸掛，彈簧下端掛質(zhì)量不同的物體，穩(wěn)定后測量彈簧伸長量及彈簧所受拉力，根據(jù)胡克定律可得到彈簧的勁度系數(shù)。

方案二：將彈簧豎直放置，在彈簧上放置質(zhì)量不同的物體，穩(wěn)定后測量彈簧壓縮量及彈簧所受壓力，根據(jù)胡克定律可得到彈簧的勁度系數(shù)。

方案三：將彈簧一端固定在水平氣墊導(dǎo)軌上，另一端與小滑塊相連接，使小滑塊在氣墊導(dǎo)軌上沿水平方向上做簡諧運動，測出小滑塊加速度，根據(jù)簡諧運動特點及牛頓運動定律可得到彈簧的勁度系數(shù)。