Question

如圖所示，在真空中速度為υ=6．4×10⁷ m／s的電子束連續(xù)地射入兩平行極板之間．極板長(zhǎng)度為l=8．0×10^-2m，間距為d=5．0×10^-3m．兩極板不帶電時(shí)，電子束將沿兩極板之間的中線通過(guò)．在兩極板上加一50 Hz的交變電壓U=U₀ sinωt，如果所加電壓的最大值U₀超過(guò)某一值U_c時(shí)，將開(kāi)始出現(xiàn)以下現(xiàn)象：電子束有時(shí)能通過(guò)兩極板；有時(shí)間斷，不能通過(guò)．求：

(1)U_c的大小；

(2)U₀為何值才能使通過(guò)的時(shí)間()_通跟間斷的時(shí)間()_斷之比為()_通:()_斷=2:1．

 

Answer 1

答案：見(jiàn)詳解
解析：

乍一看來(lái)，極板間的電場(chǎng)是周期性變化的，電子是在變力作用下運(yùn)動(dòng)，超出了中學(xué)物理教學(xué)要求．但仔細(xì)—分析，電子穿越平行極板所需的時(shí)間大約為≈1．25×10-9 s，比電場(chǎng)變化的周期T=2×10-2 s小得多，是個(gè)可以忽略的因素．因而在電子穿越平行極板的時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視為恒定電場(chǎng)，電子是在恒力作用下運(yùn)動(dòng)，這樣就可存中學(xué)物理教學(xué)要求的范圍內(nèi)求解． 在求解此題時(shí)，首先應(yīng)分析清楚為什么當(dāng)所加電壓 U=U0 sinωt的最大值U超過(guò)某一值Uc時(shí)會(huì)出現(xiàn)電子柬有時(shí)通過(guò)平行極板，有時(shí)不能通過(guò)的現(xiàn)象．這是由于當(dāng)平行極板加上電壓U后，極板間就存在一橫向勻強(qiáng)電場(chǎng)E=．這樣電子在平行極板中間運(yùn)動(dòng)，水平方向不受力，是做勻速運(yùn)動(dòng)；而在豎直方向受到均勻的橫向電場(chǎng)力作用(重力一般比電場(chǎng)力小得多，可以不考慮)，故做勻加速運(yùn)動(dòng)．于是在平行極板中電子做類似于平拋的運(yùn)動(dòng)，向上極板或下極板偏轉(zhuǎn)．如果所加電壓U較小，電子在穿越平行極板時(shí)，運(yùn)動(dòng)方向雖有所偏轉(zhuǎn)，但來(lái)不及落到平行極板上，這時(shí)就能通過(guò)平行極板．如果所加電壓U較大，使得電子在穿越之前就落到上極板或下極板上，則電子束就不能通過(guò)平行極板．如電子沿平行極板之間的中線入射的速度為v，則電子穿越平行極板所需的時(shí)間為t=，在此時(shí)間內(nèi)電子在橫向方向偏轉(zhuǎn)的距離為y=如果這個(gè)偏轉(zhuǎn)距離y比中線到極板間的距離小，電子就將穿越平行極板；如果這個(gè)偏轉(zhuǎn)距離y比大，電子在穿越平行極板前就將落到上極板或下極板上．所以，電子能穿越平行極板的極限條件是 由此解得Uc=91V，這是使電子束不能通過(guò)平行極板的最小電壓．當(dāng)所加電壓的絕對(duì)值比Uc還大，自然更不能通過(guò)．因而當(dāng)所加交變電壓U=U0 sinωt的最大值U0超過(guò)Uc時(shí)，就出現(xiàn)電子束有時(shí)間斷，不能通過(guò)平行極板的現(xiàn)象，如所加的交變電壓U=U0 sint的最大值U0大于Uc，則在交變電壓的絕對(duì)值｜U｜大于Uc的時(shí)間內(nèi)，電子束不能通過(guò)平行極板；而在｜U｜小于Uc的時(shí)間內(nèi)，電子束可以通過(guò)平行極板，如要求(t)通 ：(t)斷=2：1，則要求｜U｜小于Uc的時(shí)間與｜U｜大于Uc的時(shí)間之比為2：1，亦即要求在所加交變電壓U=U0 sinωt為正值的半個(gè)周期內(nèi)有1／3的時(shí)間U>Uc，U為負(fù)值的另半個(gè)周期內(nèi)亦有l(wèi)／3的時(shí)間U>Uc(絕對(duì)值)，如下圖所示．從圖上可以看出，滿足此條件的交變電壓U=Ucsinωt的最大值U0應(yīng)滿足Uc=U0sinω=U0 sin條件，故U0=105 V．

提示：

注意分析特別之處。