Question

如圖1所示，平行的兩個金屬板M，N相距d，兩板上有兩個正對的小孔A和B，A，B連線與板面垂直，在兩個金屬板上加有如圖1所示的交變電壓U，其周期為T，在t＝0時刻，N板電勢比M板電勢高U₀，一個帶正電微粒，質量為m，(不計重力)帶電量為q，經電壓U(U＜U₀)的加速電場加速后，從A孔垂直于M板射入兩板間．

(1)對于加速電壓U，存在一個值U_C，當U＞U_C時，帶電微粒能夠沿一個方向運動，一直從B孔射出，求U_C的大��；

(2)加速電壓U是多大時，帶電微粒不會從B孔射出？

Answer 1

答案：
解析：

巧解分析：此題關鍵在于將題干所表述的條件轉化為用什么物理方法來求解，第一問要滿足粒子一直向一個方向運動，即在T/2的時間內微粒的速度v≥0；第二問中微粒不會從B孔射出，即在一個周期內粒子的位移不能大于零．如果把這些條件再根據題目中的粒子運動特征畫出v－t圖如圖2，答案就容易得出． 　　(1)因為U＜U0，所以帶正電的微粒不能在第一個半周期內穿過M，N電場，帶電微粒在加速電場中qUC＝，vC滿足圖2(a)時，微粒向一個方向運動，一直到B孔射出，微粒在電場M，N中運動的加速度大小相同，其值a＝，所以vC＝，解上二式得UC＝． 　　當加速電壓U＞UC時，微粒從A孔射入的速度大于vC，微粒的速度圖像如圖2(a)中的虛線所示，微粒向一個方向運動，一直到B孔穿出，且穿過MN板的時間減少． 　　(2)微粒由A孔射入，到返回A孔的速度為零，是微粒不能從B孔射出的臨界條件，其速率圖像如圖2中的(b)所示，則t由上方的直角三角形的面積等于t軸下方的等腰三角形的面積，設微粒從A射入到速度第一次為零的時間為t， ＝2×(T/2－t)2，解得：t＝， 　　設此微粒射入A時的速度為v0，所以v0＝， 　　在加速電場中qUx＝ 　　得：Ux＜微粒不能從B孔射出．

提示：

命題意圖：本題考查帶電粒子在電場中運動知識和動能定理等知識的綜合分析能力．