Question

（14分）用密度為d、電阻率為ρ、橫截面積為A的薄金屬條制成邊長(zhǎng)為L的閉合正方形方框。如圖所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場(chǎng)方向平行。設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)僅存在于相對(duì)的磁極之間，其他地方的磁場(chǎng)忽略不計(jì)�？烧J(rèn)為方框的邊和邊都處在磁極之間，磁極間磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。方框從靜止開(kāi)始釋放，其平面在下落過(guò)程中保持水平（不計(jì)空氣阻力）。已知金屬直導(dǎo)線的電阻R=ρ，其中ρ為金屬的電阻率，l為導(dǎo)線的長(zhǎng)度，A為導(dǎo)線的橫截面積。

（1）求方框下落的最大速度v_m（設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域在豎直方向足夠長(zhǎng)）；

（2）當(dāng)方框下落的加速度為時(shí)，求方框的發(fā)熱功率P；

（3）從靜止開(kāi)始，方框下落高度為h時(shí)，所用時(shí)間為t，速度為v_t（v_t＜v_m）。若在同一時(shí)間t內(nèi)，方框內(nèi)產(chǎn)生的電熱與一恒定電流I₀在該框內(nèi)產(chǎn)生的電熱相同，求恒定電流I₀的表達(dá)式。

 

 

Answer 1

 (14分) 解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

⑴方框質(zhì)量m=4LAd ，電阻R=，                                         （2分）

方框下落速度為v時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電流，         

總的安培力，                                    （1分）

當(dāng)F＝G時(shí)，方框達(dá)到最大速度，即                      （2分）

解出最大速度                                                （1分）

⑵方框下落加速度為時(shí)，牛頓第二定律：，                   （1分）

解出                                                        （2分）

方框的發(fā)熱功率                                         （1分）

⑶根據(jù)能量守恒定律，有                                     （2分）

根據(jù)題意：，解出                               （1分）

解得恒定電流I₀的表達(dá)式                                （1分）