Question

12．一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直水平面，圓錐筒固定，有質(zhì)量相等的小球A和B沿著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A的運(yùn)動(dòng)半徑較大，則（　　）

• A． 球A的線速度小于球B的線速度
• B． 球A與球B對(duì)筒壁的壓力相等
• C． 球A的運(yùn)動(dòng)周期小于球B的運(yùn)動(dòng)周期
• D． 球A的加速度小于球B的加速度

Answer 1

分析 對(duì)AB受力分析，可以發(fā)現(xiàn)它們都是重力和斜面的支持力的合力作為向心力，并且它們的質(zhì)量相等，所以向心力的大小也相等，再根據(jù)線速度、加速度和周期的公式可以做出判斷．

解答 解：
A、如右圖所示，小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
由于A和B的質(zhì)量相同，小球A和B在兩處的合力相同，即它們做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力是相同的．
由向心力的計(jì)算公式F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，由于球A運(yùn)動(dòng)的半徑大于B球的半徑，F(xiàn)和m相同時(shí)，半徑大的線速度大，所以A錯(cuò)誤．
B、球A對(duì)筒壁的壓力等于球B對(duì)筒壁的壓力，所以B正確．
C、由周期公式T=$\frac{2π}{ω}$，所以球A的運(yùn)動(dòng)周期大于球B的運(yùn)動(dòng)周期，故C錯(cuò)誤．
D、mgcotθ=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²，解得a=gcotθ，則加速度大小相等，故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決這類圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)物體正確受力分析，根據(jù)向心力公式列方程進(jìn)行討論，注意各種向心加速度表達(dá)式的應(yīng)用．