Question

（20分）

一種電磁緩沖裝置，能夠產(chǎn)生連續(xù)變化的電磁斥力，有效緩沖車輛間的速度差，避免車輛間發(fā)生碰撞和追尾事故。下圖虛線框內(nèi)為某種電磁緩沖車的結(jié)構(gòu)示意圖，在緩沖車的底部還安裝有電磁鐵(圖中未畫出)，能產(chǎn)生垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在緩沖車的PQ、MN導(dǎo)軌內(nèi)有一個由高強(qiáng)度材料制成的緩沖滑塊K，滑塊K可以在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動。在滑塊K上繞有閉合矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R，匝數(shù)為n，ab的連線長為L，緩沖車在光滑水平面上運(yùn)動。

（1）如果緩沖車以速度v0與障礙物碰撞后滑塊K立即停下，求緩沖車廂速度減半時滑塊K上線圈內(nèi)的感應(yīng)電流大小和方向；

（2）如果緩沖車以速度v0與障礙物碰撞后滑塊K立即停下，求緩沖車廂從碰撞到停下過程中通過的位移（設(shè)緩沖車廂與滑塊K始終不相撞)；

（3）設(shè)緩沖車廂質(zhì)量為m₁ ，滑塊K質(zhì)量為m₂ ，如果緩沖車以速度v勻速運(yùn)動時．在它前進(jìn)的方向上有一個質(zhì)量為m₃的靜止物體C，滑塊K與物體C相撞后粘在一起。碰撞時間極短。設(shè)m₁ = m₂ = m₃ = m， cd邊進(jìn)入磁場之前，緩沖車（包括滑塊K)與物體C達(dá)到相同的速度，求相互作用的整個過程中線圈abcd產(chǎn)生的焦耳熱。(物體C與水平面間摩擦不計）

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】（1）由右手定則判斷出感應(yīng)電流的方卻是abcda（或逆時針）

緩沖車以速度v₀/2碰撞障礙物后滑塊K靜止，滑塊相對磁場的速度大小為v₀/2

線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

線圈中感應(yīng)電流

（2）設(shè)此過程中緩沖車通過位移為d，經(jīng)過時間為t，線圈通過的平均電流為i，平均電動勢為E，對緩沖車廂由動量定理

對線圈由閉合電路歐姆定律

（3）設(shè)K、C碰撞后共同運(yùn)動的速度為v₁，由動量守恒定律

設(shè)緩沖車與物體C共同運(yùn)動的速度為v₂

由動量守恒定律 

設(shè)線圈abcd產(chǎn)生的焦耳熱為Q，依據(jù)能量守恒

解得