Question

如圖所示，長方形abcd長ad=0.6m，寬ab=0.3m，O、e分別是ad、bc的中點，以ad為直徑的半圓內有垂直于紙面向里的勻強磁場（邊界上無磁場），磁感應強度B=0.25T．一群不計重力、質量m=3×10^-7kg、電荷量q=+2×10^-3C的帶電粒子．以速度v=5×10²m/s沿垂直ad方向且垂直于磁場射入磁場區(qū)域，不考慮粒子的重力的相互作用．問：
（1）若從O點射入的帶電粒子剛好沿Oe直線射出，求空間所加電場的大小和方向．
（2）若只有磁場時，某帶電粒子從O點射入，求該粒子從長方形abcd射出的位置．

Answer 1

分析：（1）若從O點射入的帶電粒子剛好沿Oe直線射出，電場力與洛倫茲力必須平衡，由平衡條件分析出電場的方向，列式求出電場強度的大�。�
（2）若只有磁場時，粒子進入磁場后做勻速圓周運動，根據洛倫茲力提供向心力，先得到軌道半徑，再找出圓心，確定半徑并分析軌跡，確定粒子從長方形abcd射出的位置．

解答：解：（1）若從O點射入的帶電粒子剛好沿Oe直線射出，電場力與洛倫茲力必須平衡，由左手定則判斷得知：洛倫茲力方向豎直向上，則電場力必須平行與bc向下，粒子帶正電，電場方向也豎直向下．且有
   qE=qvB
解得，E=vB=5×10²×0.25N=125N/C
（2）粒子進入磁場后做勻速圓周運動，根據洛倫茲力提供向心力，得
   qvB=m

v2

r

解得，r=

mv

qB

=

3×10-7×5×102

2×10-3×0.25

=0.3m=

1

2

ad
帶電粒子進入磁場時所受的洛倫茲力向上，則粒子軌跡的圓心為a點．設粒子從ae弧上f點射出磁場
∵aO=af=r，Of=r，
∴△aOf是等邊三角形，∠faO=60°
粒子經過磁場速度的偏向角θ=∠faO=60°
根據幾何知識得：eg=r（1-cos60°）+（r-rsin60°）tan60°=（

3

-1）r=0.732×0.3m=0.22m
故帶電粒子從e點上方距離e點0.22m射出磁場．
答：（1）空間所加電場的大小是125N/C，方向是平行與bc向下．
（2）該粒子從長方形abcd的bc邊上e點上方距離e點0.22m射出磁場．

點評：本題計算出半徑后找到圓心，關鍵根據幾何知識確定射出磁場的位置．