Question

如圖11所示，在水平地面上放置一塊質(zhì)量為M的長(zhǎng)平板B，在平板的上方某一高度處有一質(zhì)量為m的物塊P由靜止開(kāi)始落下.在平板上方附近存在“相互作用”的區(qū)域（如圖中虛線所示區(qū)域），當(dāng)物塊P進(jìn)入該區(qū)域內(nèi)，B便會(huì)對(duì)P產(chǎn)生一個(gè)豎直向上的恒力F作用，使得P恰好不與B的上表面接觸，且F=kmg，其中k=11.在水平方向上P、B之間沒(méi)有相互作用力.已知平板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=2.0×10^-3，平板和物塊的質(zhì)量之比M/m=10.在P開(kāi)始下落時(shí)，平板B有向左運(yùn)動(dòng)的速度v₀?=0.20 m/s，P從開(kāi)始下落到進(jìn)入相互作用區(qū)域經(jīng)歷的時(shí)間t₀=0.50 s.設(shè)平板B足夠長(zhǎng)，保證物塊P總能落到B板上方的相互作用區(qū)域內(nèi)，忽略物塊P受到的空氣阻力，取重力加速度g=10 m/s².求：

圖11

（1）物塊P從開(kāi)始下落到第一次回到初始位置所經(jīng)歷的時(shí)間；

（2）從物塊P開(kāi)始下落到平板B的運(yùn)動(dòng)速度減小為零的這段時(shí)間內(nèi)，P能回到初始位置的次數(shù).

Answer 1

解析：（1）設(shè)物塊P進(jìn)入相互作用區(qū)域時(shí)的速度為V₁，根據(jù)動(dòng)量定理mV₁=mgt₀，①

物塊P從進(jìn)入相互作用區(qū)域到速度減小為零的過(guò)程中，受到重力和平板的相互作用，設(shè)物塊在相互作用區(qū)域內(nèi)下落的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律mg-kmg=ma，②

設(shè)在相互作用區(qū)域內(nèi)的下落時(shí)間為t，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式a=，③ 而物塊從開(kāi)始下落到第一次回到初始位置的時(shí)間T=2（t+t₀），④ 由上各式解得T=t₀=1.1 s.⑤

（2）設(shè)在一個(gè)運(yùn)動(dòng)的周期T內(nèi)，平板B的速度減小量為Δv，根據(jù)動(dòng)量定理μMg·2t₀+μ（Mg+F）·2t=MΔv，⑥ 

解得Δv==2.4×10^-2 m/s.⑦

P回到初始位置的次數(shù)n==8.3⑧ 

n應(yīng)取整數(shù)，即n=8.⑨

注：若用牛頓第二定律解答，可以根據(jù)解答過(guò)程適當(dāng)給分.

答案：（1）1.1 s   （2）8次