Question

假設(shè)宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)，設(shè)其它星體對(duì)它們的引力作用可忽略．已知穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在兩種基本構(gòu)成形式，一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，第四顆位于其中心，頂點(diǎn)上的三顆星沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行；另一種形式是四顆星位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，圍繞正方形的中心做圓軌道運(yùn)行．設(shè)所有星體的質(zhì)量均相等，等邊三角形邊長和正方形邊長相等，試求出這兩種情況下四星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T₁和T₂之比．

Answer 1

【答案】分析：明確研究對(duì)象，對(duì)研究對(duì)象受力分析，找到做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的來源．
在四顆星組成的四星系統(tǒng)中，其中任意一顆星受到其它三顆星對(duì)它的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，
根據(jù)F_合=mr（）²，求出星體勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期．
解答：解：對(duì)于第一種形式：
其軌道半徑為r₁=a
由萬有引力定律和向心力公式得：
+2cos30°=mr₁
解得：T₁=2πa  ①
對(duì)于第二種形式：星體在其他三個(gè)星體的萬有引力作用下圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑半徑r₂=a
由萬有引力定律和向心力公式得：
+2cos45°=mr₂
解得：T₂=2πa②
由①②解得：=
答：這兩種情況下四星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期之比．
點(diǎn)評(píng)：知道在四顆星組成的四星系統(tǒng)中，其中任意一顆星受到其它三顆星對(duì)它的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．
萬有引力定律和牛頓第二定律是力學(xué)的重點(diǎn)，在本題中有些同學(xué)找不出什么力提供向心力，關(guān)鍵在于進(jìn)行正確受力分析．