Question

光滑平行的金屬導軌MN和PQ，間距為L，導軌平面與水平面之間的夾角為α，勻強磁場磁感應強度為B，方向垂直于導軌平面向上，MP間接有阻值為R的電阻，其他電阻不計，質量為m的金屬桿ab垂直導軌放置并與導軌接觸良好，如圖甲所示．現用恒力F沿導軌平面向上拉金屬桿ab，ab由靜止開始運動，vt圖象如圖乙所示．設導軌足夠長，題中L、α、B、R、m及重力加速度g均為己知，則下列說法中正確的是（　�。�

A．可以求出恒力F的大小

B．不能求出金屬桿速度為2.0m/s時的加速度大小

C．不能估算3.0s內電阻上通過的電量

D．可以估算3.0s內電阻上產生的熱量

Answer 1

分析：（1）由乙圖看出，桿的最大速度為4m/s，此時桿做勻速直線運動，受力平衡，安培力大小為F_安=

B2L2vm

R

，根據平衡條件可求出F．
（2）根據速度圖象的“面積”大小等于位移，估算出前3.0s內桿的位移，估算時大于等于半格算一個，小于半格舍去．根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律推導出感應電荷量式q=

B△S

R

，△S=Lx，即可根據位移電量求得電量；
（3）根據速度圖象的“面積”大小等于位移，估算出前3.0s內桿的位移，根據能的轉化與守恒定律求解電阻R上產生的熱量．

解答：解：A、由圖乙知，桿運動的最大速度為：v_m=4m/s　 
由：E=BLv_m
得：I=

E

R

，安培力為：F_安=BIL
則得：F_安=

B2L2vm

R

，此時有：F=mgsinα+F_安．
則得：F=mgsinα+

B2L2vm

R

代入數據解得：F=18N．　故A正確；
B、當金屬桿速度為2.0m/s時，ma=F-

B2L2v

R

，故B錯誤；
C、根據圖乙中速度圖象的“面積”大小等于位移，估算出前3.0s內桿的位移，估算時大于等于半格算一個，小于半格舍去．根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律推導出感應電荷量式q=

B△S

R

，△S=Lx，即可根據位移電量求得電量．故C錯誤；
D、由圖乙可知，3.0s末金屬桿的速度為：v₁=3.8m/s，然后根據圖乙中速度圖象的“面積”大小等于位移，估算出前3.0s內桿的位移，由能的轉化與守恒定律得：Q=Fs-mgssinα-

1

2

mv₁²，代入數據即可求出產生的熱量．故D正確．
故選：AD

點評：本題電磁感應與力學知識的綜合，抓住速度圖象的兩個意義：斜率等于加速度，“面積”等于位移輔助求解．估算位移時，采用近似的方法，要學會運用．
該題中的BCD選項如果是計算題，可代入數據計算出具體的數值，作為選擇項，列出公式即可說明．