Question

如圖所示，物塊B疊放在木塊A上，它們一起靜止在水平地面上．已知木塊A質(zhì)量為1Kg，上表面長度l=2m，上表面與水平地面的高度差h=1.25m，下表面與地面之間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.4．物塊B的質(zhì)量為0.5Kg，A、B之間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.2．某時刻起，對A施加一個水平拉力F=13N，使A、B水平向右運動．設最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力，g=10m/s²．并且把B看成質(zhì)點．其它所有阻力均不計．試求：
（1）B從A上滑落需要經(jīng)歷的時間；
（2）B的落地點與A的左端的水平距離．

Answer 1

分析：要使AB能保持相對靜止，由題意可知當F最大時，AB間的摩擦力應剛好為最大靜摩擦力，則以B為研究對象可求得兩物體共同運動時所具有的最大加速度；再用整體法可求得F的最大值，從而判斷當F=13N時，AB不能一起做勻加速運動．分別對A和B受力分析，解得兩加速度，根據(jù)位移公式而二者位移之差等于l，可求解B滑落經(jīng)歷的時間；B從A上滑落后，A繼續(xù)做勻加速運動，B做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律可求得B的水平位移，根據(jù)牛頓第二定律求得A繼續(xù)勻加速運動時的加速度，根據(jù)運動學公式求出A的位移，二者之差即所求距離．

解答：解：對B分析：F_max=μ₂m_Bg=m_Ba
得：a=2m/s²
對AB整體：F-μ₁（m_A+m_B）g=（m_A+m_B）a
解得：F=9N
故如果F=13N，AB不能一起做勻加速直線運動．
（1）對A受力分析，由牛頓第二定律可得：F-μ₁（m_A+m_B）g-μ₂m_Bg=m_Aa_A    
代入數(shù)據(jù)，解得：aA=6m/s2
對B受力分析，由牛頓第二定律可得：
μ₂m_Bg=m_Ba_B     
解得：aB=2m/s2
設B滑到A的末端所需的時間為t₁，在此時間內(nèi)A的位移：xA=

1

2

aA

t

2 1

     ①
B的位移：xB=

1

2

aB

t

2 1

     ②
且：x_A-x_B=l           ③
聯(lián)立①②③式，可解得：t₁=1s；
（2）B從A上滑落后，A繼續(xù)做勻加速運動，B做平拋運動
對B：豎直方向上：h=

1

2

gt2
可得：t=0.5s
水平方向上，x_B′=v_Bt
由（1）可得：v_B=a_Bt₁=2m/s
解得：x_B′=1m
對A分析：F-μ1mAg=mA

a

′ A

解得：a_A′=9m/s²
A在B做平拋運動過程中的位移：xA′=vAt+

1

2

aA′t2
又由（1）知：v_A=a_At₁=6m/s
解得：x_A′=4.125m
B落地時，落地點與A的左端的水平距離：X=x_A′-x_B′=4.125-1=3.125m
答：（1）B從A上滑落需要經(jīng)歷的時間為1s；
（2）B的落地點與A的左端的水平距離為3.125m．

點評：本題關鍵分析AB各自的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式，結合題目條件聯(lián)立列式，過程稍復雜，注意過程的分析．