Question

14．一質(zhì)量為m的物體從高為h的光滑斜面的上端由靜止開始下滑，當滑至一半長度時物體的動量為p₁，動能為E_k1，當滑至斜面底端時物體的動量為p₂，動能為E_k2，則（　　）

• A． p₂=$\sqrt{2}$p₁，E_k2=2E_k1
• B． p₂=p₁，E_k2=2E_k1
• C． p₂=$\sqrt{2}$p₁，E_k2=$\sqrt{2}$E_k1
• D． p₂=2p₁，E_k2=$\sqrt{2}$E_k1

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理計算出物體滑至一半長度時和滑至斜面底端的速度，再分別計算出動量和動能，找出其關系即可解答

解答 解：當物體滑至一半長度時，由動能定理有：
$mg•\frac{1}{2}h=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得：v₁=$\sqrt{gh}$
則${p}_{1}=m{v}_{1}=m\sqrt{gh}$，${E}_{k1}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=\frac{1}{2}mgh$
當物體滑至斜面底端時，由動能定理有：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得：${v}_{2}=\sqrt{2gh}$
則${p}_{2}=m{v}_{2}=m\sqrt{2gh}$，${E}_{k2}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}=mgh$
綜上可知：${p}_{2}=\sqrt{2}{p}_{1}$，${E}_{k2}^{\;}={2E}_{k1}^{\;}$，故A正確，BCD錯誤；
故選：A

點評 考查動能定理的應用，利用動能定理求出物體的速度，掌握動量和動能的計算公式，會計算動量和動能即可．