Question

為了解汽車等交通工具在水平路面上加速或減速過程中的加速度，某同學(xué)自行設(shè)計了一個測量加速度的工具．原理如下：將量角器固定在汽車上，其平面保持豎直，且直邊保持水平并與汽車前進(jìn)方向平行；再將一個小球系在細(xì)繩的一端，細(xì)繩的另一端系在量角器的直邊中點(diǎn)上，如圖所示．當(dāng)汽車靜止時，小球下垂，細(xì)繩正好通過90°角的位置，即為加速度零刻度線；當(dāng)汽車勻加速或勻減速運(yùn)動時，細(xì)繩會沿量角器的平面向后或向前擺動，穩(wěn)定后可以通過細(xì)繩偏離加速度零刻線的角度大小計算出相對應(yīng)的加速度的值；最后在量角器的不同角度處標(biāo)出不同的加速度值．（用g表示重力加速度，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
（1）通過計算，說明汽車勻加速運(yùn)動的加速度為0.75g時的刻度應(yīng)標(biāo)在量角器上角度為多少度的位置；
（2）設(shè)小球的質(zhì)量為m，求當(dāng)細(xì)繩偏至第（1）問所標(biāo)的位置時，細(xì)繩對小球的拉力大�。�

Answer 1

（1）當(dāng)汽車以加速度a行駛時，
對小球進(jìn)行受力分析如圖所示



設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，兩個力進(jìn)行合成后有：
mgtanθ=ma
汽車運(yùn)行的加速度a=gtanθ
當(dāng)a=0.75g時，tanθ=0.75，θ=37°
故0.75g應(yīng)標(biāo)在量角器的53°位置）
（2）由受力分析圖可知
拉力  F=

(mg)2+(ma)2

解得   F=

5

4

mg
即當(dāng)細(xì)繩偏至第（1）問所標(biāo)的位置時，細(xì)繩對小球的拉力大小為

5

4

mg．