Question

某公園計(jì)劃修建大型游樂設(shè)施“翻滾過山車”，設(shè)計(jì)軌道總長(zhǎng)為842m，每車可載28人．游樂過程中過山車將繞半徑為5.5m的大圓環(huán)回旋，如圖所示．若不考慮一切阻力，取g=10m/s²，求：
（1）要保證過山車安全通過圓環(huán)軌道最高點(diǎn)B，過山車開始下滑的高度H至少應(yīng)為多高？
（2）乘坐過山車?yán)@圓環(huán)軌道運(yùn)動(dòng)過程中，一位質(zhì)量為60kg的乘客對(duì)座椅的最大壓力為多少？

Answer 1

分析：（1）要使小球能夠通過圓軌道最高點(diǎn)，那么小球在最高點(diǎn)時(shí)應(yīng)該是恰好是物體的重力作為物體的向心力，由向心力的公式可以求得此時(shí)的最小的速度，再由機(jī)械能守恒可以求得H的最小值．
（2）在最低點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)對(duì)座椅的壓力最大，根據(jù)機(jī)械能守恒定律及牛頓第二定律列式即可求解．

解答：解：（1）設(shè)在圓軌道最高處的速度為v，則在圓軌道最高處：mg=m

v2

R

解得：v=

gR

=

55

m/s
由機(jī)械能守恒定律得：mgh=mg2R+

1

2

mv²?
解得：h=13.75m．
（2）在最低點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)對(duì)座椅的壓力最大，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
mgH=

1

2

mvA2…①
在A點(diǎn)有：
N-mg=m

vA2

R

…②
由①②解得：N=3600N
根據(jù)牛頓第三定律得：乘客對(duì)座椅的最大壓力為3600N
答：（1）要保證過山車安全通過圓環(huán)軌道最高點(diǎn)B，過山車開始下滑的高度H至少應(yīng)為13.75m；
（2）乘坐過山車?yán)@圓環(huán)軌道運(yùn)動(dòng)過程中，一位質(zhì)量為60kg的乘客對(duì)座椅的最大壓力為3600N．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于圓周運(yùn)動(dòng)中繩的模型，在最高點(diǎn)時(shí)應(yīng)該是重力恰好做為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)中的兩種模型一定要牢牢的掌握�。�