Question

14．假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g₀，在赤道的大小為g，地球的半徑為R；則地球的自轉(zhuǎn)周期為（　�。�

• A． 2π$\sqrt{\frac{R}{g-{g}_{0}}}$
• B． 2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}-g}}$
• C． 2π$\sqrt{\frac{g-{g}_{0}}{R}}$
• D． 2π$\sqrt{\frac{{g}_{0}-g}{R}}$

Answer 1

分析 質(zhì)量為m的物體在兩極所受地球的引力等于其所受的重力，在赤道的物體所受地球的引力等于其重力和向心力的矢量和，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律列式后聯(lián)立求解即可．

解答 解：質(zhì)量為m的物體在兩極所受地球的引力等于其所受的重力，故：
$m{g_0}=G\frac{Mm}{R^2}$
在赤道，引力為重力和向心力的矢量和，故：
$mg+m\frac{{4{π^2}}}{T^2}R=G\frac{Mm}{R^2}$
聯(lián)立解得：
T=2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}-g}}$
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)到在赤道處的重力實(shí)為地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力減去物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，掌握力的關(guān)系是正確解題的前提．