Question

15．如圖甲所示，在一個正方形金屬線圈區(qū)域內存在著磁感應強度B隨時間變化的勻強磁場，磁場的方向與線圈平面垂直，勻強磁場的磁感應強度隨時間變化的情況如圖乙所示．金屬線圈所圍的面積S=0.04m²，匝數(shù)為n=100匝，線圈電阻r=2.0Ω，線圈與小燈泡構成閉合回路，小燈泡的電阻R=8.0Ω，不計燈絲電阻隨溫度的變化，回路中逆時針方向為電流的正方向，求：

（1）0～1×10^-2s時間內線圈中的感應電動勢大小
（2）1×10^-2s～3×10^-2s時間內通過小燈泡的電量
（3）小燈泡發(fā)光的電功率．

Answer 1

分析 （1）由圖算出磁通量的變化率，根據(jù)法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，
（2）同理，算出1×10^-2s～3×10^-2s時間內感應電動勢，再由歐姆定律求解感應電流的大小，從而即可求解通過燈泡的電量．
（3）由以上分析，結合歐姆定律求解感應電流的大小，從而求解感應電流的有效值，再運用P=I²R，即可求解小燈泡發(fā)光的電功率．

解答 解：（1）0～1×10^-2s時間內，由圖知，$\frac{△{B}_{1}}{△t}$=$\frac{0-2}{1}$=2T/s
根據(jù)法拉第電磁感應定律，則有：E₁=n$\frac{△{∅}_{1}}{△t}$=n$\frac{△{B}_{1}}{△t}$S=100×2×0.04=8V 
（2）1×10^-2s～3×10^-2s時間內，由圖知，$\frac{△{B}_{2}}{△t}$=$\frac{2-0}{2}$=1T/s
根據(jù)法拉第電磁感應定律，則有：E₂=n$\frac{△{∅}_{2}}{△t}$=n$\frac{△{B}_{2}}{△t}$S=100×1×0.04=4V 
依據(jù)閉合電路歐姆定律，則有：I₂=$\frac{{E}_{2}}{R+r}$=$\frac{4}{8+2}$=0.4A
那么電量q=It=0.4×2×10^-2C=8×10^-3C
（3）設通過燈泡電流的有效值為I，則有：
I²RT=I₁²R×$\frac{T}{3}$+I₂²R×$\frac{2T}{3}$
且功率P=I²R
代入數(shù)據(jù)，解得：P=2.56W
答：（1）0～1×10^-2s時間內線圈中的感應電動勢大小8V；
（2）1×10^-2s～3×10^-2s時間內通過小燈泡的電量8×10^-3C；
（3）小燈泡發(fā)光的電功率2.56W．

點評 本題是電磁感應與電路知識簡單的綜合．當穿過回路的磁通量均勻變化時，回路中產(chǎn)生恒定電流，關鍵是用好給定的圖象，同時掌握法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律的內容，注意不同時間內的感應電動勢不同．