雨滴從高空豎直落到地面的過(guò)程中,由于空氣阻力的作用,雨滴在下落一段距離后就做勻速運(yùn)動(dòng).已知空氣阻力kSv2,其中v是雨滴的下落速度,S是雨滴的橫截面積,k是常數(shù),將雨滴看做球形,其質(zhì)量在下落過(guò)程中保持不變,試分析雨滴的運(yùn)動(dòng)情況并導(dǎo)出雨滴落地時(shí)速度大小與雨滴半徑R的關(guān)系式.(球的體積數(shù)學(xué)公式

解:設(shè)雨滴半徑為R,密度為ρ,質(zhì)量為m,則雨滴下落過(guò)程中受力kSv2=mav增大時(shí),阻力kSv2增大,加速度為減小,雨滴做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng),
最終當(dāng)a=0時(shí),雨滴勻速下落.
雨滴勻速下落時(shí),
解得
表明雨滴越大(R越大),其落地速度越大
答:雨滴做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng),雨滴落地時(shí)速度大小與雨滴半徑R的關(guān)系式為
分析:雨點(diǎn)最終做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),受重力和阻力,二力平衡;結(jié)合密度的定義公式列式后聯(lián)立求解.
點(diǎn)評(píng):本題關(guān)鍵要分析清楚雨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,然后根據(jù)平衡條件列式求解,基礎(chǔ)題.
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雨滴從高空豎直落到地面的過(guò)程中,由于空氣阻力的作用,雨滴在下落一段距離后就做勻速運(yùn)動(dòng).已知空氣阻力kSv2,其中v是雨滴的下落速度,S是雨滴的橫截面積,k是常數(shù),將雨滴看做球形,其質(zhì)量在下落過(guò)程中保持不變,試分析雨滴的運(yùn)動(dòng)情況并導(dǎo)出雨滴落地時(shí)速度大小與雨滴半徑R的關(guān)系式.(球的體積V=
43
πR2

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雨滴從高空豎直落到地面的過(guò)程中,所受空氣阻力滿(mǎn)足f=kSv2,其中v是雨滴的下落速度,S是雨滴的橫截面積,k是常數(shù),若將雨滴看做半徑R球形,其質(zhì)量在下落過(guò)程中保持不變,試分析雨滴的運(yùn)動(dòng)情況并求出雨滴落地時(shí)速度大。ㄒ阎甑蔚拿芏圈,球的體積V=
43
πR3

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