Question

16．如圖甲所示，邊長為L的正方形區(qū)域ABCD內(nèi)有垂直向外的勻強磁場，磁感應強度為B，現(xiàn)有一質量為m，電荷量為+q的粒子從A點沿AB方向以一定的初速度進入磁場，恰好從BC邊的中點P飛出，不計粒子重力
（1）求粒子進入磁場前的速度大小
（2）現(xiàn)將磁場分成AEFD和EBCF相同的兩部分，將EBCF向右平移一段距離時，粒子剛好從C點射出，求EBCF向右平移的距離及粒子從A點進入到達C點的時間．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由幾何知識求出粒子的軌道半徑，應用牛頓第二定律可以求出粒子的速度．
（2）根據(jù)題目的說明，畫出粒子運動的軌跡，明確平移x后粒子從C點射出，則右半部分的圓軌跡往下移動△y=0.5L，找出此時對應的偏轉角，從而得出相應的幾何關系，然后得出結果．

解答 解：（1）設粒子運動半徑為 r，如圖所示：
則：r²=（r-0.5L）²+L²
得：$r=\frac{5}{4}L$  ①
洛倫茲力通過向心力，得：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$      ②
得$v=\frac{5qBL}{4m}$ 
（2）設EBCF部分的磁場往右平移x后粒子從C點射出，則右半部分的圓軌跡往下移動△y=0.5L   ③
如圖所示，則偏轉角度：$tanθ=\frac{0.5L}{\sqrt{{r}^{2}-（0.5L）^{2}}}$   ④
$tanθ=\frac{△y}{x}$
$x=\frac{\sqrt{21}}{4}L$   
設粒子從AEFD射出到進入EBCF的運動距離為s．
s²=x²+△y²
得：$s=\frac{5}{4}L$  ⑤
粒子在兩部分磁場間運動的時間：${t}_{1}=\frac{s}{v}$
得：${t}_{1}=\frac{m}{qB}$  ⑥
設粒子在磁場中轉過的總圓心角為α，則$sinα=\frac{L}{r}$
α=53°
粒子在磁場中的運動周期：$T=\frac{2πr}{v}$
粒子在磁場中的運動時間：${t}_{2}=\frac{53°}{360°}•T$   ⑦
得：$t={t}_{1}+{t}_{2}=\frac{（180°+53°π）m}{180qB}$  
答：（1）粒子進入磁場前的速度大小是
（2）EBCF向右平移的距離是$\frac{\sqrt{21}}{4}L$，粒子從A點進入到達C點的時間是$\frac{（180+53π）m}{180qB}$．

點評 本題考查了求粒子的速度，粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，分析清楚粒子運動過程，應用牛頓第二定律與幾何知識即可正確解題．該題正確畫出右邊部分向右移動后，粒子運動的軌跡是解題的關鍵．