Question

6．如圖所示，質(zhì)量m₁=10kg的物體甲通過(guò)三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點(diǎn)為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上的質(zhì)量為m₂的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°，物體甲及人均處于靜止?fàn)顟B(tài)．（已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力） 求：
（1）輕繩OA、OB拉力大�。�
（2）人對(duì)地面的摩擦力大小及方向；
（3）若人的質(zhì)量m₂=60kg，人與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.35，欲使人在水平面上不滑動(dòng)，則物體甲的質(zhì)量m₁最大不能超過(guò)多少？

Answer 1

分析 （1）以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，分析受力，作出力圖，根據(jù)平衡條件求出輕繩OA、OB受到的拉力；
（2）人水平方向受到OB繩的拉力和水平面的靜摩擦力，由二力平衡求解人受到的摩擦力大小和方向；
（3）當(dāng)人剛要滑動(dòng)時(shí)，物體甲的質(zhì)量m₁達(dá)到最大，此時(shí)人受到的靜摩擦力達(dá)到最大值F_max=μm₂g，再平衡條件求出物體甲的質(zhì)量．

解答 解：（1）以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，受三段輕繩的拉力作用如圖，且豎直繩上的拉力大小等于m₁g，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有：F_OB-F_OAsinθ=0，F(xiàn)_OAcosθ-m₁g=0
聯(lián)立以上兩式解得：F_OA=$\frac{{m}_{1}g}{cosθ}=\frac{5}{4}{m}_{1}g$=125N  
F_OB=m₁gtanθ=$\frac{3}{4}{m}_{1}g$=75N  
（2）人在水平方向僅受繩OB的拉力F_OB和地面的摩擦力f作用
根據(jù)平衡條件有：f=F_OB=$\frac{3}{4}{m}_{1}g$=75N  
根據(jù)牛頓第三定律得：f′=f=75N，方向水平向右 
（3）人在豎直方向上受重力m₂g和地面的支持力N作用，有：N=m₂g
人受到最大靜摩擦力f_m=μN(yùn)=210N 
欲使人不滑動(dòng)則繩OB的最大拉力F_OB=m₁gtanθ=f_m
解得所掛物體甲的最大質(zhì)量m₁=28kg  
答：（1）輕繩OA、OB拉力大小分別為125N和75N；
（2）人對(duì)地面的摩擦力大小為75N，方向水平向右；
（3）物體甲的質(zhì)量m₁最大不能超過(guò)28kg．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及共點(diǎn)力平衡中極值問(wèn)題，要求同學(xué)們能正確對(duì)物體受力分析，知道當(dāng)人剛要滑動(dòng)時(shí)，人與水平面的靜摩擦力達(dá)到最大，難度適中．