Question

如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=0.2的光滑1/4圓形軌道，BC段為高為h=5的豎直軌道，CD段為水平軌道。一質(zhì)量為0.1的小球由A點(diǎn)從靜止開始下滑到B點(diǎn)時速度的大小為2/s，離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動（g取10/s2），求：

（1）小球離開B點(diǎn)后，在CD軌道上的落地點(diǎn)到C的水平距離

（2）小球到達(dá)B點(diǎn)時對圓形軌道的壓力；

（3）如果在BCD軌道上放置一個傾角＝45°的斜面（如圖中虛線所示），那么小球離開B點(diǎn)后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置。

 

Answer 1

（1）2m；（2）3N；（3）1.13m

【解析】

試題分析: （1）設(shè)小球離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動的時間為t1，落地點(diǎn)到C點(diǎn)距離為s

由h =gt12

得： t1==s = 1 s

s = vB·t1 = 2×1 m = 2 m

（2）小球到達(dá)B受重力G和向上的彈力F作用，由牛頓第二定律知

解得F＝3N

由牛頓第三定律知球?qū)�B的壓力F’=F =3N 方向豎直向下。

（3）如圖，斜面BEC的傾角θ=45°，CE長d = h = 5m，因為d ＞ s，所以小球離開B點(diǎn)后能落在斜面上

假設(shè)小球第一次落在斜面上F點(diǎn)，BF長為L，小球從B點(diǎn)到F點(diǎn)的時間為t2

Lcosθ= vBt2 ①　　

Lsinθ=gt22 ②

聯(lián)立①、②兩式得

t2 = 0.4s

L ==m = 0.8m = 1.13m

考點(diǎn)： 平拋運(yùn)動；向心力