Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy的第二象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向沿y軸負(fù)方向。在第一、四象限內(nèi)有一個(gè)半徑為的圓，圓心坐標(biāo)為（r，0），圓內(nèi)有方向垂直于xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶正電的粒子（不計(jì)重力），以速度為v0從第二象限的P點(diǎn)，沿平行于x軸正方向射入電場(chǎng)，通過坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入第四象限，速度方向與x軸正方向成，最后從Q點(diǎn)平行于y軸離開磁場(chǎng)，已知P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 。求：

（1）帶電粒子的比荷 ；

（2）圓內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

（3）帶電粒子從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)到從Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)的總時(shí)間t。

Answer 1

【答案】(1) （2） （3）

【解析】試題分析：粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，利用運(yùn)動(dòng)的合成和分解結(jié)合牛頓第二定律，聯(lián)立即可求出帶電粒子的比荷；利用速度偏向角公式，求出粒子從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，利用洛倫茲力提供向心力結(jié)合幾何關(guān)系，聯(lián)立即可求出圓內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；利用周期公式結(jié)合粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角求解粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，帶電粒子從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)到從Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)的總時(shí)間t。

(1) 由水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)得

豎直向下的分速度

由豎直方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)知

加速度為

根據(jù)以上式解得

（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v，有

由幾何關(guān)系得，粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R=r

由洛倫茲力提供向心力可知

解得

（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為

粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)