Question

【題目】如圖所示，某同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)游戲裝置，用彈簧制作的彈射系統(tǒng)將小球從管口P彈出，右側(cè)水平距離為L，豎直高度為H=0.5m處固定一半圓形管道，管道所在平面豎直，半徑R=0.75m，內(nèi)壁光滑。通過調(diào)節(jié)立柱Q可以改變彈射裝置的位置及傾角，若彈出的小球從最低點(diǎn)M沿切線方向進(jìn)入管道，從最高點(diǎn)N離開后能落回管口P，則游戲成功。小球質(zhì)量為0.2kg，半徑略小于管道內(nèi)徑，可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2。該同學(xué)某次游戲取得成功，試求：

(1)水平距離L；

(2)小球在N處對(duì)管道的作用力；

(3)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢能。

Answer 1

【答案】(1) (2) ，方向豎直向上 (3)

【解析】

(1) P至M做斜上拋運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)速度水平能沿切線進(jìn)入管道，運(yùn)動(dòng)逆向思維看成平拋運(yùn)動(dòng)計(jì)算；M到N為變速圓周運(yùn)動(dòng)中的桿—球模型，用動(dòng)能定理分析，N到P為平拋，運(yùn)用分運(yùn)動(dòng)列式；(2)桿—球模型的最高點(diǎn)，受力分析結(jié)合牛頓第二定律和牛頓第三定律求壓力；(3)彈力為變力，其做功引起的彈性勢能變化由能量守恒定律解決是優(yōu)先考慮的方法.

(1)設(shè)小球進(jìn)入M點(diǎn)時(shí)速度為，運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn)速度為，

由P至M，

由N至P，

由M至N過程，由功能關(guān)系得：

解得：

(2)由(1)可得，

解得：

由牛頓第三定律可知，小球在N處對(duì)管道的作用力，方向豎直向上

(3)由P至N全過程，由能量守恒定律：

解得：